2024年中考数学压轴题型（江苏专用）专题05 几何中的尺规作图（解答压轴题）（教师版）.docxVIP

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专题05几何中的尺规作图（解答压轴题）

通用的解题思路：

尺规作图的解题思路主要包括以下几个步骤：

1.理解题目要求：首先，你需要清楚理解题目要求你做什么。这可能涉及到绘制特定的图形，如等边三角形、正方形或圆，或者可能涉及到构造特定的线段或角度。

2.分析已知条件：接下来，你需要分析题目给出的已知条件。这可能包括特定的线段长度、角度大小或其他几何信息。这些信息将是你进行作图的基础。

3.确定作图步骤：基于题目要求和已知条件，你需要确定作图的步骤。这可能涉及到使用直尺和圆规来绘制线段、作角、作垂线等。

4.执行作图步骤：在确定了作图步骤后，你需要按照步骤来执行。在执行过程中，你需要保持精确，确保每一步都符合题目要求和几何原理。

5.检查答案：最后，你需要检查你的答案。这可能涉及到验证你的作图是否满足题目要求，或者验证你的作图是否符合几何原理。

1．（2023·江苏·中考真题）如图，在中，．

??

(1)尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；

(2)在（1）的条件下，若，求与重叠部分的面积．

【答案】(1)见解析

(2)

【分析】（1）作的角平分线交于点，过点作，交于点，以为圆心，为半径作，即可；

（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得圆的半径，设交于点，连接，可得是等边三角形，进而根据与重叠部分的面积等于扇形面积与等边三角形的面积和，即可求解．

【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

??

（2）解：∵，是的切线，

∴，

∴，

则，

解得：，

如图所示，设交于点，连接，

??

∵，

∴是等边三角形，

如图所示，过点作于点，

??

∴

∴

在中，,

∴,

∴，则，

∴与重叠部分的面积为．

【点睛】本题考查了基本作图，切线的性质，求扇形面积，熟练掌握基本作图与切线的性质是解题的关键．

2．（2023·江苏宿迁·中考真题）如图，在中，，，．

??

(1)求出对角线的长；

(2)尺规作图：将四边形沿着经过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】(1)

(2)作图见解析

【分析】（1）连接，过作于，如图所示，由勾股定理先求出，在中再由勾股定理，；

（2）连接，根据轴对称性质，过点尺规作图作线段的垂直平分线即可得到答案．

【详解】（1）解：连接，过作于，如图所示：

??

在中，，，

，

，

，

在中，，，，则；

（2）解：如图所示：

??

【点睛】本题考查平行四边形背景下求线段长，涉及勾股定理、尺规作图作线段垂直平分线，熟练掌握勾股定理求线段长及中垂线的尺规作图是解决问题的关键．

3．（2023·江苏无锡·中考真题）如图，已知，点M是上的一个定点．

??

(1)尺规作图：请在图1中作，使得与射线相切于点M，同时与相切，切点记为N；

(2)在（1）的条件下，若，则所作的的劣弧与所围成图形的面积是_________．

【答案】(1)见解析

(2)

【分析】（1）先作的平分线，再过M点作的垂线交于点O，接着过O点作于N点，然后以O点为圆心，为半径作圆，则满足条件；

（2）先利用切线的性质得到，，根据切线长定理得到，则，再利用含30度角的直角三角形三边的关系计算出，然后根据扇形的面积公式，利用的劣弧与所围成图形的面积进行计算．

【详解】（1）解：如图，为所作；

??；

（2）解：∵和为的切线，

∴，，，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴的劣弧与所围成图形的面积

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定与性质、扇形的面积计算．

4．（2023·江苏盐城·中考真题）如图，，，．

(1)求证：；

(2)用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据边角边证明即可证明结论成立；

（2）根据过直线外一点向直线最垂线的作法得出即可．

【详解】（1）证明：∵，，，

∴，

∴；

（2）解：所作图形如图，

．??

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，过直线外一点向直线最垂线的作法，熟练记忆正确作法是解题关键．

5．（2023·江苏镇江·中考真题）小磊安装了一个连杆装置，他将两根定长的金属杆各自的一个端点固定在一起，形成的角大小可变，将两杆各自的另一个端点分别固定在门框和门的顶部．

如图1是俯视图，分别表示门框和门所在位置，M，N分别是上的定点，，的长度固定，的大小可变．

??

(1)图2是门完全打开时的俯视图，此时，，，求的度数．

(2)图1中的门在开合过程中的某一时刻，点F的位置如图3所示，请在图3中作出此时门的