2024年中考数学压轴题型（江苏专用）专题05 几何中的尺规作图（解答压轴题）（学生版）.docxVIP

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专题05几何中的尺规作图（解答压轴题）

通用的解题思路：

尺规作图的解题思路主要包括以下几个步骤：

1.理解题目要求：首先，你需要清楚理解题目要求你做什么。这可能涉及到绘制特定的图形，如等边三角形、正方形或圆，或者可能涉及到构造特定的线段或角度。

2.分析已知条件：接下来，你需要分析题目给出的已知条件。这可能包括特定的线段长度、角度大小或其他几何信息。这些信息将是你进行作图的基础。

3.确定作图步骤：基于题目要求和已知条件，你需要确定作图的步骤。这可能涉及到使用直尺和圆规来绘制线段、作角、作垂线等。

4.执行作图步骤：在确定了作图步骤后，你需要按照步骤来执行。在执行过程中，你需要保持精确，确保每一步都符合题目要求和几何原理。

5.检查答案：最后，你需要检查你的答案。这可能涉及到验证你的作图是否满足题目要求，或者验证你的作图是否符合几何原理。

1．（2023·江苏·中考真题）如图，在中，．

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(1)尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；

(2)在（1）的条件下，若，求与重叠部分的面积．

2．（2023·江苏宿迁·中考真题）如图，在中，，，．

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(1)求出对角线的长；

(2)尺规作图：将四边形沿着经过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）

3．（2023·江苏无锡·中考真题）如图，已知，点M是上的一个定点．

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(1)尺规作图：请在图1中作，使得与射线相切于点M，同时与相切，切点记为N；

(2)在（1）的条件下，若，则所作的的劣弧与所围成图形的面积是_________．

4．（2023·江苏盐城·中考真题）如图，，，．

(1)求证：；

(2)用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹）

5．（2023·江苏镇江·中考真题）小磊安装了一个连杆装置，他将两根定长的金属杆各自的一个端点固定在一起，形成的角大小可变，将两杆各自的另一个端点分别固定在门框和门的顶部．

如图1是俯视图，分别表示门框和门所在位置，M，N分别是上的定点，，的长度固定，的大小可变．

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(1)图2是门完全打开时的俯视图，此时，，，求的度数．

(2)图1中的门在开合过程中的某一时刻，点F的位置如图3所示，请在图3中作出此时门的位置．

（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(3)在门开合的过程中，的最大值为______．（参考数据：）

6．（2023·江苏徐州·中考真题）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．

(1)若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为；

(2)利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）．

①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？

②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．

7．（2022·江苏扬州·中考真题）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？

【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；

【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形；

【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．

（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

1．综合与实践：折纸中的数学

折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从矩形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关矩形纸片的折叠问题，看看折叠矩形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．

(1)折纸1：如图1，在一张矩形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图2）

问题1：重叠部分的的形状______（是、不是）等腰三角形．

问题2：若，，则重叠部分的面积为______

(2)折纸2：如图3，矩形纸片，点为边上一点，将沿着直线折叠，使点的对应点落在边上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图中找出点的位置（保留作图痕迹，不写作法）．

(3)折纸3：如图4，矩形纸片，，，若点为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后