高中数学全部知识点整理.pdfVIP

高中高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性.

3、集合的表示：(1){…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

4．集合的表示方法：列举法与描述法。

常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

5.关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相

反，a不属于集合A记作aA

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表

示某些对象是否属于这个集合的方法。

6、集合的分类：

(1)．有限集含有有限个元素的集合

(2)．无限集含有无限个元素的集合

2

(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝=Φ

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集

合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2．“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任

何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。即AA

②如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．

记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：

A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的元

素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CSA

即CSA={xxS且xA}

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以

看作一