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高中数学函数同构习题总结

高中数学函数同构习题总结全文共1页，当前为第1页。高中数学函数同构习题总结

高中数学函数同构习题总结全文共1页，当前为第1页。

真题体验

真题体验

(2020山东21)()已知函数．

(1)当时,求曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积；

(2)若，求的取值范围．

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)．

切线方程为，

与坐标轴交点坐标分别为，

因此所求三角形面积为．

(2)，即，

不等式可以等价变形为：，

两边同时加x整理得：，

等价变形为，构造函数为增函数；

则，故，则

令：，，在单调递增，在单调递减

故，所以.

高中数学函数同构习题总结全文共2页，当前为第2页。(2020全国Ⅰ理12)()若，则()

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A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

解：设，则为增函数，

∵，故：

，∴，∴．

，

当时，，此时，有；当时，，此时，有，∴C、D错误，故选B．

(2020全国Ⅱ文12理11)()若，则()

A． B． C． D．

【答案】A

解：由得：，令，

为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，

，，，则A正确，B错误；

与的大小不确定，故CD无法确定，故选A．

高中数学函数同构习题总结全文共3页，当前为第3页。模拟

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模拟演练

(2021绵阳三诊21)()已知函数.

当时，求函数的极值点的个数；

若，求实数的取值范围.

【答案】(1)略(2)

解：(2)由，即：.

不等式等价变形为：；

等价变形为：；

两边同时加整理得：；

等价变形为：；构造函数为增函数；

则，故，则

令：，，在增，在减

故，所以.

(2021湖北模拟15)()已知实数满足：，则___________．

【答案】

解：由，得：.

构造方程：，和是方程的两个根.

构造函数：，增-减=增，故为增函数，有唯一的零点；

故，所以

高中数学函数同构习题总结全文共4页，当前为第4页。(2021厦门一中12)()已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为()

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B.C.D.

【答案】B

解：由，即：.

不等式等价变形为：；

等价变形为：；

两边同时除整理得：；

等价变形为：；构造函数；

，在单调递减，在单调递增；

则，由于同区间用单调性，故需要分类讨论：

①且时，，，故，则

令：，，在单调递增.

故，所有.

②且时，恒成立.

(2021八省联考8)()已知且，且，且，则()

B.C.D.

【答案】

解：由，，得：，，.

高中数学函数同构习题总结全文共5页，当前为第5页。构造函数：，则，，.

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，在减，增，，画草图如下：

显然.

(2021模拟16)()已知是函数的零点，则___________．

【答案】

解：由题知，即：.

等式等价变形为：；

等价变形为：；等价变形为：；

两边同时除整理得：；

两边同时取对数整理得：；

构造函数，在单调递增.

故，即：，故，

所以.

高中数学函数同构习题总结全文共6页，当前为第6页。(练习题1)()已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为___________．【答案】

高中数学函数同构习题总结全文共6页，当前为第6页。

解：由得：.

不等式等价变形为：；

等价变形为：；

两边同时加整理得：；

等价变形为：；

构造函数，单调递增，则

故，即：，故，

令，，在增，在减.

所以，故.

(练习2)()已知，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为___________．【答案】

解：由得：.

不等式等价变形为：；

等价变形为：；

构造函数，在单调递减，在单调递增，

又，，，则

故，即：，故，

令，，在减，在增.

所以，故.