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高中数学函数函数的高考要求：1．理解和掌握集合、子集、交集、并集、补集、命题的四种形式与等价命题、充要条件等概念，能掌握集合与命题的有关述语和符号，以集合语言和集合思想为工具，能正确的表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集、曲线的轨迹方程及其交点等问题．2．掌握函数关系的建立，在此基础上理解函数及其有关概念，掌握互为反函数的函数图象间的关系．3．理解和掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的最大值、最小值的概念，并能判定简单函数的这些性质，能利用函数的奇偶性、周期性与图象的对称性的关系描绘函数的图象．4．掌握幂函数、指数函数、对数函数的概念、图象与性质，并会解简单的指数方程和对数方程．5．掌握二次函数、一元二次方程和一元二次不等式三者之间的关系，并能综合解决相关问题．高中数学函数ppt-下载全文共29页，当前为第1页。一、函数的概念及性质例1．已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y=f-1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要条件是y=f-1（x）满足．答：函数f-1（x）的图象在直线y=x的下方且过点（0，a）或:f-1（0）=a且f-1（x）＜x（x∈Ａ）例2．设函数f（x）=sin2x，若f（x+t）是偶函数，则t的一个可能值是．分析:f（x+t）=sin2（x+t）sin2（x+）=sin（2x+）=cos2x,sin2（x+）=sin（2x+）=-cos2x,?，答：t的一个可能值是，k∈Z．高中数学函数ppt-下载全文共29页，当前为第2页。例3.已知函数f（x）=?x2-2ax-b?（x∈R），给出下列命题：①f（x）必是偶函数；②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于直线x=1对称；③若a2+b≤0，则f（x）在区间?a，+∞?上是增函数；④f（x）有最大值?a2+b?．其中正确命题的序号是．③分析：①当a≠0时，x∈R，f（x）是非奇非偶函数．②由f（0）=f（2）得?-b?=?4-4a-b?，此时，a=1或a=1-b，对后者，当b≠0时，其图象不关于直线x=1对称．③若a2+b≤0，则?=4（a2+b）≤0，f（x）=x2-2ax-b=（x-a）-a2-b，可知：命题③是正确．④虽然当x=a时，（x-a）-a2-b有最小值-a2-b，但不能确定f（x）＝?x2-2ax-b?（x∈R）有最大值?a2+b?，因此正确命题的序号应为③．高中数学函数ppt-下载全文共29页，当前为第3页。例4．已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．（Ⅰ）证明：f（1）+f（4）=0；（Ⅱ）试求y=f（x）分别在[1，4]、[4，9]上的解析式．分析（Ⅰ）∵函数y=f（x）是以5为周期的周期函数，且在x∈[-1，1]上是奇函数，∴f（4）=从而f（1）+f（4）=0．（Ⅱ）当x∈[1，4]时，由题意可设：f（x）=a（x-2）-5（a≠0），由f（1）+f（4）=0得∴f（x）=2（x-2）-5（1≤x≤4）∵f（x）在x∈[-1，1]上是奇函数，=f（-1）=-f（1），f（4-5）a（1-2）-5+a（4-2）-5=0，解得a=2，高中数学函数ppt-下载全文共29页，当前为第4页。∴f（0）=-f（0），∴f（0）=0．又y=f（x）在x∈[0，1]上是一次函数，可设f（x）=kx，x∈[0，1]，又f（1）=k×1=k，∴k=-3，∵f（1）=2（1-2）-5=-3，∴当x∈[0，1]时，f（x）=-3x．当x∈?-1，0)时，0＜-x≤1，∴f（x）=-f（-x）=-3x，∴当x∈[-1，1]时，f（x）=-3x．当x∈[4，6]时，x-5∈[-1，1]，f（x）=f（x-5）=-3（x-5）=-3x+15当x∈（6，9]时，x-5∈(1，4]，f（x）=f（x-5）=2[（x-5）-2]-5=2（x-7）-5．{-3x+15,x∈[4，6]∴f（x）=2(x-7）-5,x∈（6，9]高中数学函数ppt-下载全文共29页，当前为第5页。例4．已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是