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常用符号

∈一属于∈一一不属于

包合于도ー一真包合于

그ー一包合구ー一真包含

0一一空集符号=ー一集合相等符号

∩一一交集符号Uー一并集符号

Uー一全集符号Cッー一补集符号

N一一自然数集Z一一整数集

N,(N)一一正整数集Q一一有理数集

R一一实数集CR:Q一一无理数集

常用公式

A∩A=AA∩=

A∩U=AAUA=A

AUの=Aauu=u

A∩CA=⑥auc,a=u

Cu()a()()(c,

Cu()()(b)

A∩B={xxe∈A,且x∈B

AUB={xkx∈A,或x∈}

1(f(x)≠fa)

常用公式

幂指数运算法则

(.as=ats(a)=ars(=abr(0,r,s

(2)当n为奇数时,Va=a;

n=(a0,m,7L∈N,且n1)

°=1(a≠0).

2.对数恒等式

algan=N,logaa=1,loga1=0.(其中N0,a0,

3.对数运算法则

设a0,且a≠1,M0,N0,则

log(mn)=logm+logn,

lolog.m-it

logn?n=nlog

4.对数换底公式

logb(a0且a≠1;C0且c≠1;b0

ogca

常用公式1.二次函数式f(x)=ax2+bx+C=a(x-x1)(x-x2)=a(x-h)2+k(其中

2.二次函数图象在x轴上两点间的距离

la3.方程ax2+bx+C=0(a≠0):(1)判别式△=b2-4ac;(2)求根公式x1,2=-(A≥0)

(3)根与系数的关

、常用定理1.零点存在定理一般地,我们有:如果函数y=f(x)在区间[a,이上的图象是连

区间的两点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisect

断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0,那么,函数y=f(x)在

a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也

程f(x)=0的根。

2.二分法的操作步骤

给出精确度,用二分法求函数f(x)在区间{a,小上零点近似值

骤如下:

(1)确确定区间a,小,验证f(a)・f(b)0,给定精确度ε;

(2)求区间(a,b)的中点c

(3)计算f(c)

①若f(c)=0,则c就是函数的零点

②若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点xo∈(a,c)

③若f(c)f(b)0,则令a=C(此时零点xo∈(c,b);

(4)判断是否达到精确度E:即若la-blE,则得到零点近亻

(或b);否则重复(2)~(4)。

f(x)=f(2a-x)f(a+x)=f(a-x)→f(x)的图象关

线x=a对称

f(m+x)=f(n-x)→f(x)的的图象关于直线x=+对称

常用公式柱全=2mr(r+り),V往锥=mr(r+),v锥=3sh

二、常用定理(1)用一个平画去截一个球,截面是圆面(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面(3)球心到

截面的距离d与球的半径R及截面半径r有下面关

(4)球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心面截得的園叫做小因(5)在球画上两点之

间连线的最短长度,就是经过这两点的大다这两点间的一段劣弧的长度,这个弧长叫做两点间的球面距

离

常用定理1.异面直线判断定理过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不过该点的直线是

果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这画相交,那么这条直线和交线平行.(4)如果两个

平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交

(5)如果一条直线平行于两个相相交平面,那么这条直线平行于F平面的交线

线与线垂直的判定若一条直线垂直于一个平画,那么这条直线垂直于平面内所有线与面平行的判定

(1)平面外一条直线和平画内一条直线平行,则该直线与此

2)若两个平面平行,则在一个平画内的任何一条直线必平行个平面

常用公式

1.设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),A(x1,y1,z

B(x2,y2,z22),则

(1)al=√aH+a2+a3

(2)(a,b)a1bュ+a2b2+aaba

a2+a2+る」b+b2+

()이AB=√(x1-x22+(%1-y2)2+(z1-z22

2.中点坐标公式

已知A(x1,1,z1),B(x2,2,z2),若M(x,y,Z)是线段AB

点,则有x3≈+y2,Z=1+2

3.异面直线所成的角

设异面直线AB、CD所成角为,则

ABCD

COS=co

4.直线与平面所成的角

ーークァD

求出cos(A