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高中数学题型全面归纳推理

第十四章推理与证明

本章知识结构图

第一节推理

考纲解读

1?了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.

2?了解演绎推理的重要性，掌握其基本模式，并能进行一些简单的推理.

3?了解合情推理和演绎推理的联系和差异.

命题趋势探究

作为新课标新增加的内容，主要考查归纳推理和类比推理， 题型在选择题、填空题和解

答题中均有渗透，主要题型结构为：根据条件，归纳、猜想一个结论，然后证明该结论，虽然合情推理的结论不一定为真，但高考一般考查的是可以通过演绎推理解决的问题， 故答案

具有唯一性.

知识点精讲

1.合情推理

合情推理包含归纳推理和类比推理两种基本推理方法.

⑴归纳推理：根据某类事物的部分对象具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这种特征的推理，是“部分到整体，个别到一般”的推理，属不完全归纳推理.

(2)类比推理：两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有相似特征的推理，是“特殊到特殊”的推理.

2?演绎推理

演绎推理就是根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理，常用的演绎推理规则有：假言推理；三段论推理；传递性关系推理和完全归纳推理. 特别是“三段论”

推理，其模式为：

大前提——已知的一般结论.

小前提一一所研究的特殊情况.

结论一一根据一般结论，对特殊情况做出判断，步骤如下：①若 M,则S有性

质P;②检验，SM;③故S具有性质P.

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题型归纳及思路提示

题型185归纳推理

思路提示

对所给的几个特殊事例进行观察，归纳猜测出它们的共同点，得出一般的规律性结论,但结论的正确性还需进一步证明?这里遵循的是由特殊到一般的推理原理.

例14.1【2016高考山东文数】观察下列等式：

TOC\o1-5\h\zn2 2n2 4

(sin_) (sin—) 12;

3 3 3

n2 2n2 3n2 4n2 4

(sin)(sin)(sin)(sin) 23;

5 5 5 5 3

n_2 2n_2 3n2 6n/4

(sin) (sin——) (sin—) - (sin——) 34;

7 7 7 7 3

,.n_2,.2n-2 ,.3n_2 ,.8n_2 4.一

(sin—) (sin——) (sin—) ■(sin—) 45；

9 9 9 9 3

照此规律，的話)J(sin爲)J(sin君)J+(sin翥宀

3125562506258125

3125

5625

0625

8125

变式1

观察下列各式：

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变式2n个自然数按规律排成如图

变式2n个自然数按规律排成如图14—1所示的序列:

0 3-

4

7亠

1

t

1f2

5-

6

依次规律从

2013^2015,

A.Jt

b.7

9-10箭头方向应为( ).

C.— D

变式3下面的倒三角形数阵满足如图 14—2所示的排列.

135 7 9 11

48121620

12202836

图14—2

⑴第一行的n个数分别是1,3,5，…，2n—1;

从第二行起，各行中的每一个数都于它肩上的两个数之和；

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例14.2(2017亳州月考)观察下列各式：a+b=1,a2+b2=3,asin215sin15cos45sin245二+b3=4,a+b4=7,a3+bsin220：亠sin20cos40：亠sin240二43

sin215sin15cos45sin245二

3

sin220：亠sin20cos40：亠sin240二

4

3

sin225sin25cos35 sin235=

4

A.28 B.76 C.123 D.199

变式1观察下列两组三角恒等式，请各归纳出一个一般三角恒等式，并思考一下如何证明？

3

sin215sin275 sin2135=

2

3

sin230sin290sin2150=

2

sin245sin2105sin21