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立体几何

空间几何体：只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由

这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

多面体：一般的，我们把由若干个多边形所围成的几何体，叫做多面体。

棱柱：一般的有两个面互相平行，其余各面都是四边

形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由

这些面所围成的多面体叫做棱柱。

1）侧棱不垂直于底的棱柱是斜棱柱

2）侧棱垂直于底的棱柱是直棱柱

3）底面是正多边形的直棱柱是正棱柱

4）V=sh(底面积x高)

5）S=S+S

表侧底

棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一

个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱

锥。

1）正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶

点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。

1

2）V=sh（S是底面积，h是高）

3

3）S=S+S

表侧底

棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，

叫做棱台。

1

1)V=【S+S+√（S*S）】*h

3

(S：上底面积S：下底面积h:高)

圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的曲面所

围成的几何体叫作圆柱。（轴截面为矩形）

2

1）V=rh=sh（公式中s为圆柱的底面积，h为圆柱的高。）

π

2

2）S=2r+2rh（公式中r为圆柱底面半径，h为圆柱的高。）

ππ

圆锥：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度

成的曲面所围成的几何体叫做圆锥（轴截面为等腰三角形）

1

1）V=sh（S是底面积，h是高）

3

2）S=rl+r2（公式中r为底面半径，l为圆锥母线）

ππ

圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆

锥，底面与截面之间的部分叫做圆台

（轴截面为直角梯形）

1

22

1）V=πh（R+r+R*r）

3

公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。

22

2）S=(R+r+Rl+rl)

π

公式中r为上底半径、R为下底半径、l为母线

球：球是以半圆的直径所在直线

为旋转轴，半圆面旋转一周形成

的旋转体，也叫做球体。

4

1）V=ΠR3

3

2)S=4R2

Π

2

3)球的体积等于圆柱体积的

3

4）球的表面积等于圆柱的侧面积

中心投影与平行投影

1）投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的

方法。

2）中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。其投影的大小随物体与投

影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.

3）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影的投影线是平行

的。在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。

在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形全等

三视图

1）概念：视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。线自物体由前

向后投射所得投影称为主视图或正视图。光线自物体由上向下投射所得投影称

为俯视图。光线自物体由左向右投