专题3.2 勾股定理的逆定理【八大题型】（举一反三）（苏科版）（原卷版）.docxVIP

专题3.2勾股定理的逆定理【八大题型】

【苏科版】

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【题型1判断三边能否构成直角三角形】 1

【题型2图形上与已知两点构成直角三角形的点】 2

【题型3在网格中判断直角三角形】 2

【题型4勾股数的探究】 3

【题型5利用勾股定理的逆定理证明】 5

【题型6利用勾股定理的逆定理求解】 5

【题型7勾股逆定理的应用】 6

【题型8勾股定理及其逆定理的综合】 7

【知识点勾股定理的逆定理】

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=

【题型1判断三边能否构成直角三角形】

【例1】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考期中）由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是（????）

A．a=5,b=3,c=3 B．a=

C．a=6,b=4,c=5 D．a=7,b=24,c=25

【变式1-1】（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a+ba-b=c

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定

【变式1-2】（2023春·八年级单元测试）如图，以△ABC的两边BC、AC分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，若S1=2，S2=3，

【变式1-3】（2023春·广东惠州·八年级校考期中）有四种说法：①三个内角之比为5:6:1；②三边形长分别为：2,7,5；③三边之长为9、40、41；④三边之比为1.5∶2∶3．其中

【题型2图形上与已知两点构成直角三角形的点】

【例2】（2023春·全国·八年级专题练习）同一平面内有A，B，C三点，A，B两点之间的距离为5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有

【变式2-1】（2023春·八年级单元测试）在如图所示的5×5的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足△ABC为以AB为斜边的直角三角形．这样的点C有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式2-2】（2023春·全国·八年级专题练习）点A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若△ABO是直角三角形，则m的值不可能是（??）

A．4 B．2 C．1 D．0

【变式2-3】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上，在图中画ΔABC（点C在小正方形的顶点上），使ΔABC为直角三角形，并说明理由.（要求画出两个，且两个三角形不全等）

【题型3在网格中判断直角三角形】

【例3】（2023春·北京西城·八年级校考期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，AD是BC边上的中线，那么AD的长为（????）

??

A．2.5 B．3 C．22 D．

【变式3-1】（2023春·广东湛江·八年级校考阶段练习）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为_________．

??

【变式3-2】（2023春·广东惠州·八年级校考阶段练习）如图，每个小正方形的边长为1．

??

(1)求四边形ABCD的面积与周长；

(2)求证：∠BCD=90°．

【变式3-3】（2023春·八年级单元测试）如图所示的是2×5的正方形网格，点A，B，P都在网格点上，则∠APB=________．

??

【题型4勾股数的探究】

【例4】（2023春·安徽阜阳·八年级统考期末）法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2=z

(1)请你再写出两组勾股数：（___________），（___________）；

(2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2-1，z=n2

【变式4-1】（2023春·四川达州·八年级校考期中）以下列各组数据中的三个数，其中是勾股数的是（????）

A．3,4,5 B．6，8，10 C．1,2,3

【变式4-2】（2023春·全国·八年级专题练习）一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”老师给出了下表（其中m，n为正整数，且mn）：

m

2

3

3

4

4

…

n

1

1

2

1

2

…

a

2

3

3

4

4

…

b

4

6

12

8

16

…

c

2

3

3

4

4

…

(1)探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示：a=______，b=______，c=______．

(2)以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？请说明理由．

【变式