高中数学：排列二.docx

课题

1.2.1排列(二）

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教·学记要

1．排列数公式

Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N*，m≤n)＝eq\f(n！,?n－m?！).

Aeq\o\al(n,n)＝n(n－1)(n－2)…2·1＝n！(叫做n的阶乘)．另外，我们规定0！＝1.

2．应用数列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤

自学教材完成以下问题

题型一无限制条件的排列问题

例1(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

(2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

题型二元素“在”与“不在”问题

例2用0,1,2,3,4,5这六个数字

(1)可以组成多少个数字不重复的三位数？

(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数？

(3)可以组成多少个数字不重复的三位奇数？

(4)可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？

(5)可以组成多少个大于3000，小于5421的不重复的四位数？

题型三元素“相邻”与“不相邻”问题

例37人站成一排．

(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？

(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？

(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？

(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？

题型四排列的综合应用

例4从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0？其中有实根的方程有多少个？

学习记录

教·学记要

我的疑惑、收获

归纳的方向：

课堂检测

教·学记要

1．用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有()

A．30个 B．36个

C．40个 D．60个

2．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()

A．720 B．144

C．576 D．684

3．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．

作业布置：

一、基础过关

1．把4个不同的黑球，4个不同的红球排成一排，要求黑球、红球分别在一起，不同的排法种数是()

A．Aeq\o\al(8,8) B．Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)

C．Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2) D．以上都不对

2．6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法总数为()

A．Aeq\o\al(3,3) B．Aeq\o\al(3,6)

C．Aeq\o\al(4,6) D．Aeq\o\al(4,4)

3．某省有关部门从6人中选4人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有()

A．300种 B．240种

C．144种 D．96种

4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()

A．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,9) B．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,10)

C．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,7) D．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,6)

5．从0、1、2、3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a、b、c，可组成不同的二次函数共有____个．

6．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种．

7．分别求出符合下列要求的不同排法的种数．

(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；

(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；

(3)6人排成一排，甲、乙不相邻．

二、能力提升

8．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有()

A．48种 B．192种

C．240种 D．288种

9．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有________种排法(用数字作答)．

10．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有________种．

教学反思