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中考数学《锐角三角函数》专项复习综合练习题-附带答案

一、单选题

1．已知在Rt△ABC中∠C=90°，sinA=3

A．30° B．45° C．60° D．75°

2．一船向东航行，上午8时到达B处看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为()

A．18海里/小时 B．183海里/小时

C．36海里/小时 D．363海里/小时

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）

A．5÷tan26°= B．5÷sin26°= C．5×cos26°= D．5×tan26°=

4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0）点B（0，-4），则tan∠OAB的值为（）

A．?43 B．34 C．4

5．如图，在ΔABC中，∠C=90°BC=4AB的垂直平分线EF交AC于点D连接BD若sin∠BDC=45，则

A．43 B．26 C．10

6．延时课上，王林用四根长度都为4cm的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的BC边固定，平推成图2的图形，并测得∠B=60°，在此变化过程中结论错误的是（）

A．AB长度不变为4cm B．AC长度变小减少4

C．ABCD面积变小减少8(3?1)cm2

7．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是（）

A．10分钟 B．15分钟 C．20分钟 D．25分钟

8．某次台风来袭时，一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D(如图所示)，量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是()米？(结果精确到个位参考数据：2≈1.43≈1.76≈2.4)

A．9 B．10 C．11 D．12

二、填空题

9．某人沿着坡度i＝1：3的山坡走到离地面25米高的地方，则他走的路程为米.

10．如图，菱形花坛ABCD的边长为9米，∠B=60°其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的面积为m2

11．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上∠CAB=60°若量出AD=8cm，则圆形螺母的外直径是

12．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务当海监船由西向东航行至A处时测得岛屿P恰好在其正北方向继续向东航行1小时到达B处测得岛屿P在其北偏西30°方向保持航向不变又航行2小时到达C处此时海监船与岛的P之间的距离(即PC的长)为

13．如图，在ΔABC中，AB=ACBC=12D为AC边的中点线段BD的垂直平分线分别与边BCAB交于点EF连接DFEF.设BE=xtan∠ACB=y.给出以下结论：①DF//BC；②ΔBDE的面积为32xy；③ΔCDE的周长为12+x；④x2?

三、解答题

14．如图，已知△ABC中，∠C=90°tanA=12点D在边AB上AD：DB=3：1

15．如图，在△ABC中，AB=BC以BC为直径的⊙O与AC交于点DDE⊥AB于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若sinA=13DE=2

16．如图，甲乙两数学兴趣小组测量出CD的高度甲小组在地面A处测量乙小组在上坡B处测量AB=200m甲小组测得山顶D的仰角为45°山坡B处的仰角为30°；乙小组测得山顶D的仰角为58°求山CD的高度（结果保留一位小数）

参考数据：tan58°≈1.603≈1.732供选用．

17．如图，为探测某座山的高度AB某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°此时飞机的飞行高度为CH=4千米；保持飞行高度与方向不变继续向前飞行2千米到达D处测得山顶A处的俯角为50°求此山的高度AB.(参考数据：tan31°≈0.6tan50°≈1.2)

18．如图，在