2023-2024学年山东省济南市历下区八年级（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年山东省济南市历下区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上.下列大学校徽的主体图案是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(????)

A.x(x+1)=x2+

3.若点A(1,2)向下平移2个单位长度得到对应点A′

A.(?1,2) B.(1

4.若分式x+1x?2有意义，则x的取值应满足

A.x≠2 B.x≠?1

5.如图，将含45°的直角三角板ADE绕点A逆时针旋转到△ABC处(点C，A，D在一条直线上

A.45°

B.90°

C.135°

6.如图，在?ABCD中，∠D=66°，∠

A.72° B.74° C.76°

7.下列各式从左到右的变形正确的是(????)

A.a2ab=ab B.a

8.某中学八年级举行15km春季远足活动，两小组匀速前进，第一小组的步行速度是第二小组的1.2倍，第一小组比第二小组早0.7h到达目的地，求两个小组的步行速度.若设第二小组的步行速度为x?

A.15x?151.2x=0.7 B.

9.如图，在?ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，分别交边AD，BC于点E，F，连接AF，若△

A.18

B.20

C.22

D.24

10.如图1，在矩形ABCD中，ABBC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F.设AE=x

A.线段BE B.线段EF C.线段CE

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.因式分解：x2?x=

12.如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，若要判定四边形A

13.若分式x2?162x+8的值为

14.已知25x2+kxy+

15.回纹，因为其形状像汉字中的“回”字，所以又称之为回字纹，如图1.其作为一种古老而又丰富多变的装饰图案，自古以来便是中国文化的重要组成部分，回纹图案以简洁的美丽和深远的寓意，深受人们的喜爱.如图2是小明在网格纸中画出的回纹图案，若网格纸中小正方形的边长为1cm，则小明绘制的回纹图案的线段总长为______cm．

16.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,3)，点P(?1,3)，将线段AP绕点P按顺时针方向旋转120°至PP1；将线段PP1绕点P1

三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

因式分解：

(1)5x2?

18.(本小题6分)

先化简，再求值：(1?4a?

19.(本小题6分)

如图，在?ABCD中，∠DAB与∠BCD的平分线分别交对角线B

20.(本小题8分)

解分式方程：

(1)2x?1

21.(本小题8分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．

(1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．

(2

22.(本小题8分)

2023年8月世界机器人“开放创新，聚享未来”大会在北京召开，某工厂为促进智能化发展，引进了A，B两种型号的机器人搬运货品，已知每个A型机器人比每个B型机器人每小时多搬运30kg，每个A型机器人搬运1200kg所用的时间与每个B型机器人搬运900kg所用的时间相等.求A，

23.(本小题10分)

【阅读材料】

材料1：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”.小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再将剩余的部分写成一个真分数.例如：74=1+34．

材料2：类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：2x,2x+3x2?1；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：x?2x

x

…

?

?

?

?

0

1

2

3

4

…

1

…

?

?

?

?

无意义

1

1

1

1

…

【学以致用】请根据上述材料完成下列问题：

(1)将下面的分式写成一个整式与一个真分式的和的形式：x+4x=______；2x+5x?3=______；

(2)当x0时，随着x的增大，分式x+4x的值

24.(本小题10分)

如果一个正整