专题03 全等三角形中的一线三垂直模型(解析版).docxVIP

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专题03全等三角形中的一线三垂直模型

【模型展示】

特点

【已知】如图，为等腰直角三角形，

【证明】由，

同理，在和中,.

结论

【模型证明】

解决方案

【结论一】

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则有以下结论成立：

①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE

【证明】：

①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠BEC＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，

∴∠DAC＝∠BCE，

在△ADC和△CEB中

∴△ADC≌△CEB（AAS）．

②证明：由（1）知：△A

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