浙江九年级上学期期中【压轴37题专练】（解析版）.docxVIP

浙江九年级上学期期中【压轴37题专练】

一、填空题

1．（2020·浙江温州·九年级期中）小明想设计一款如图1所示的喷水壶，于是他绘制了如图2所示的设计图，壶身的主视图呈矩形，壶把手呈圆弧状，圆心O落在上，圆弧交于点E．支撑架所在直线恰好经过O．壶嘴的端点I恰好在所在直线上．已知，则半径的长为________，壶嘴的长度为________．

【答案】????5????

【分析】连接OE，设半径AO=r，在△ODE中，利用勾股定理求出r，过H作HN⊥DI，垂足为N，过H作HM⊥AB，垂足为M，证明△OAF∽△ONH，△GHM∽△GIA，利用相似三角形的性质求解．

【详解】解：连接OE，设半径AO=r，

则OD=AD-AO=8-r，DE=4，

在△ODE中，，

即，

解得：r=5，

即半径AO的长为5cm；

过H作HN⊥DI，垂足为N，过H作HM⊥AB，垂足为M，

则△OAF∽△ONH，△GHM∽△GIA，

∴，，

∵OF==，

∴，

解得：ON=11，NH=，

∴HM=AN=ON-AO=6，NH=AM=，FM=AM-AF=，

∴MG=FG-FM=4，

∴GH==，

∴，

解得：GI=，

故答案为：5，．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆的基本性质，解题的关键是作出辅助线，理清图中线段的关系．

2．（2020·浙江温州·九年级期中）如图，在矩形中，，．连接，的角平分线交于点E，现把绕点B逆时针旋转，记旋转后的为．当射线和射线都与线段相交时，设交点分别为F，G．若为等腰三角形，则线段长为______．

【答案】

【分析】求出BD和BF，过作，交于，证明，设，利用平行线分线段成比例得到，求出x值即可．

【详解】解：在中，由勾股定理，得

，

在中，由勾股定理，得：

，

解得，

．

过作，交于，

，，

，

，

，

，

，

又，，

，

设，则，，

，

，即，

解得．

故答案为：．

【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，作出辅助线是解题关键．

3．（2021·浙江台州·九年级期中）如图，“心”形是由抛物线y=-x2+6和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中点C是顶点，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则AB=_____，CE=______，FG=_____．(写出其中两个即可）

【答案】????????##????##

【分析】先求得直线AB的解析式，解方程求得点A、点B的坐标；根据旋转的性质和对称性得到OG=OB=；设点E的坐标为(0，t)，设点E旋转前的点为H，得到点H的坐标为(，-)，由点H在抛物线y=-x2+6上，即可求解．

【详解】解：根据旋转的性质知∠COD=60°，

根据抛物线的对称性知∠COB=∠DOB=30°，则∠AOE=30°，

过点A作AM⊥轴于点M，设AM=a，

∴AO=2a，OM=，

∴点A的坐标为(-a，-)，

设直线AB的解析式为y=kx，

则，

∴k=，

∴直线AB的解析式为y=x，

解方程-x2+6=x，即(x+2)(x-)=0，

得：x1=-2，x2=，

∴点A的坐标为(-2，-6)，点B的坐标为(，3)，

∴OB=，

∴AB=6；

令y=0，即-x2+6=0，

解得x=，

∴点F的坐标为(-，0)，

∵∠COD=60°，

∴∠COB=∠BOD=∠GOD=30°，

∴点B和点G关于OD对称，

∴OG=OB=，

∴FG=OF+OG=；

设点E的坐标为(0，t)，设点E旋转前的点为H，则OH=t，

过点H作HN⊥轴于点N，

∴∠HOE=60°，∠HON=30°，

∴HN=，ON=，

∴点H的坐标为(，-)，

∵点H(，)在抛物线y=-x2+6上，

∴，

解得：，

∴点E的坐标为(0，)，

∴CE=6+，

故答案为：6；；．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

4．（2021·浙江·金华市金东区傅村镇初级中学九年级期中）已知，根据图1的与的关系，得到图2平面直角坐标系中的射线和射线．若点是轴上一点，过点作轴交，于点，，连结，，则的比值为______，的面积最大值为______．

【答案】????????

【分析】先分析程序框图可得的解析式为：的解析式为：，再求解的坐标，再证明再利用相似三角形的性质可得答案；证明利用相似三角形的性质求解再建立面积的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解最大面积即可.

【详解】解：由题意得：的解析式为：

令令

同理可得：的解析式为：

令令

所以当时，此时的面积最大，

最大面积为：

故答案为：

【点睛】本题考查的是程序框图的理解，一次函数的