三角函数的易错题专题及答案.pdfVIP

一、选择题

的终边落在直线x+y=0上，则sinα1-cos2α的值等

于()

解析：由于终边在直线x+y=0上，所以sinα=-cosα，代入

原式得：-cosα-cos2α。再利用余弦的半角公式cos2α=2cos^2α-

1，得到原式化简为-2cos^2α-cosα。选项B。

2.将函数y=sin2x的图像向右平移π/4个单位，得到的解

析式为()

解析：向右平移π/4个单位相当于将原来的自变量x替换

成x-π/8，所以新的解析式为y=sin2(x-π/8)。根据正弦的平移

公式sin(x-π/8)=sinxcos(π/8)-cosxsin(π/8)=cos(π/8)sinx-

y=cos(π/8)sin2xsin(π/8)cos2x。

选项D。

3.在ABC中，锐角A满足sin4A-cos4A≤sinA-cosA，则

()

解析：利用正弦的平方和余弦的平方公式，将不等式右边

化简为2sin^2A-2sinAcosA，左边化简为2sin^2A-2cos^2A。所

以原不等式化简为sin^2A+2cos^2A-2sinAcosA≤0，即(sinA-

cosA)^2≤0，只有当sinA=cosA时等号成立。所以A=π/4，选

项B。

4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

a=1，A=60°，若三角形有两解，则b的取值范围为()

解析：根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入数据得

sinB=√3/2，所以B=π/3或5π/3.由于三角形有两解，所以B的

取值范围为(π/3,π)(5π/3,2π)，即选项D。

的图像向右平移1/2个单位长度，

得到的图像对应的函数()

解析：向右平移1/2个单位相当于将原来的自变量x替换

成x-1/4，所以新的解析式为y=3sin(2(x-1/4)+π/7)。根据正弦

的平移公式sin(2(x-1/4)+π/7)=sin2(x-1/4)cos(π/7)-cos2(x-

1/4)sin(π/7)=sin2xcos(π/7)-cos2xsin(π/7)。所以新的解析式为

y=3(sin2xcos(π/7)-cos2xsin(π/7))，即y=3sin2x(cosπ/7)-

3cos2x(sinπ/7)。选项A。

二、填空题

6.已知函数f(x)=cosx+|cosx|，x(−π/2,π/2)，则实数k的

取值范围是________。

解析：当cosx≥0时，f(x)=2cosx；当cosx0时，f(x)=0.所

以当k≥0时，方程f(x)=k有解；当k0时，方程f(x)=k无解。

所以实数k的取值范围是[0,+∞)。

-β)=5/13，sinβ=-12/13，且α(π/5,π/3)，

β∈(−π/2,0)，则sinα的值为________。

解析：由sin(2α-β)=5/13，可得cos(2α-β)0，即2α-

β∈(0,π/2)∪(3π/2,2π)，所以α-β/2∈(0,π/4)∪(π/2,3π/4)。由

α∈(π/5,π/3)，可得α/2∈(π/10,π/6)，所以α-β/2∈(π/10-π/2,π/6-

π/2)，即β/2-α∈(π/2-π/6,π/2-π/10)，即β/2-α∈(2π/15,7π/30)。

由sinβ=-12/13，可得cosβ=-5/13，所以sin(β/2)=-√(1-

cosβ)/2=4/13.根据正弦的差角公式sin(β/2-α)=sin(β/2)cosα-

cos(β/2)sinα，代入数据得4/13cosα-5/13sinα=5/13，所以sinα=-

3/5.

8.已知在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，

b，c，且A，B，C成等差数列，△ABC的面积等于