浙教版2022-2023学年数学八年级下册第3章数据分析初步3.pdfVIP

2022-20233

浙教版学年数学八年级下册第章数据分析初步（解析版）

3.3方差和标准差

【知识重点】

在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据离平均数的波动程度为指标.

一、方差：

21222

一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数S(xx)(xx)(xx)

叫做这组数

12n

n

据的方差.

方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.

二、标准差:

一组数据的方差的算术平方根1222

S(x1x)(x2x)(xnx)称为这组数据的标准差.

n

即SS2

【经典例题】

【例1】-10231.

数据，，，，的方差是，标准差是

2

【答案】；√2

【解析】-10231-1+0+2+3+1÷5=1

，，，，的平均数为：（），

[(-1-1)22222

其方差为：+(0-1)+(2-1)+(3-1)+(1-1)]÷5=2；

其标准差为：√2.

2

故答案为：，√2。

【分析】根据平均数的计算方法算出这组数的平均数，再算出这组数据的每一个数据与其平均数的差

的平方和的平均数，就是这组数据的方差，最后算出方差的算术平方根即可得出其标准差。

【例2】我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测

试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：

甲109899

乙1089810

你认为应选择哪位运动员参加省运动会比赛.

1

【答案】解：甲的平均成绩是：（10＋9＋8＋9＋9）＝9.

5

1

10898109.

乙的平均成绩是：（＋＋＋＋）＝

5

甲成绩的方差是：

22992892992992

甲＝[（10－9）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）]÷5＝0.4.

乙成绩的方差是：

2[10928929928921092]÷50.8.

乙＝（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＝

∵2甲2乙，

∴甲的成绩较稳定，

∴应选择甲运动员参加省运动会比赛.

【分析】分别计算出甲和乙成绩的平均数，再利用方差公式求出甲和乙成绩的方差，最后根据方差

的大小进行判断即可.