2024年甘肃省陇南市西和县二模数学试题.docxVIP

2024年陇南市中考模拟联考卷（二）

数学试卷

（本试题满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1．的绝对值是

A． B． C． D．3

2．若，则

A． B．1 C． D．35

3．计算：

A． B． C．0 D．

4．已知反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为

A． B．3 C． D．

5．如图，是的平分线，，垂足为，，，则

A． B． C． D．

6．方程的解为

A． B． C． D．

7．如图所示，将一副三角尺叠放在一起，若，则阴影部分的面积是

A． B． C． D．

8．“春蕾计划”是在全国妇联领导下，中国儿童少年基金会发起的一项社会公益活动，旨在帮助困境女童顺利完成学业．某中学广大教师为此积极捐款献爱心，该校50名教师的捐款情况统计如图所示，则他们捐款金额的众数和中位数分别是

A．200元100元 B．100元200元 C．200元150元 D．100元150元

9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出八钱，则多了三钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？设共有x人，根据题意可列方程为

A． B．

C． D．

10．如图1，矩形中，点为的中点，动点从点出发，沿折线匀速运动，到达点时停止运动，连接，，设为，为，且关于的函数图象如图2所示，则的最大值为

A．5 B． C．4 D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11．因式分解：________．

12．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．

13．如果某超市盈利记作“”，那么亏损应记作“________”．

14．如图，是的直径，点，在上，若，则________．

15．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是________．

16．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为________．

三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（6分）计算：．

18．（6分）解不等式组：．

19．（6分）化简：．

20．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，与的顶点都在格点上．

（1）作，使与关于原点成中心对称；

（2）已知与关于点成中心对称，请在图中画出点的位置，并写出点的坐标：________．

21．（10分）小秦观察学校外的某个十字路口，每辆汽车来到十字路口后，都有三种选择，分别为左转，右转或直行，如果每种选择可能性的大小一致．

（1）经过十字路口的一辆汽车向右转的概率为________；

（2）若两辆汽车同时经过这个十字路口，请用画树状图或列表的方法，求两辆车行驶方向一致的概率．

22．（10分）如图，为了测量湖泊东西方向的距离，测绘员在湖泊正东方向的处（，，在同一直线上）利用无人机升空测量，当无人机恰好在点的正上方处时，测得湖泊东岸的俯角为，测得湖泊西岸的俯角为，此时无人机距离地面的高度为，求湖泊东西方向的距离．（，，，，，，结果保留1位小数）

四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

23．（8分）甘肃某中学2024年1月举行了航空航天知识竞赛，分，两组，各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及以上为优秀，6分及以上为及格）进行整理和分析如下：

两组分析数据表

组

组

平均数

7.5

7.5

众数

7

中位数

7.5

及格人数百分比

90%

B组20名学生的测试成绩如下：

10，5，7，9，6，8，5，7，9，6，10，8，10，7，6，6，8，8，7，8

根据以上信息，解答下列问题：

（1）________，________，________；

（2）如果组有500名学生参加测试，估计该组成绩为优秀的学生有多少人？

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，，与轴交于点，与轴交于点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若点为轴上的一个动点，当的面积是6时，求点的横坐标．

25．（10分）如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

26．（10分）在中，，点是边上不与点重合的一动点，将绕点旋转得到，点的对应点落在直线上，与相交于点，连接．

（1）如图1，当点与点重合时，

①求证：；

②判断与的位置关系是________；

（2）如图2，当点不与点重合，点在边上时，判断与的位置关系，并写出证明过程．

27．（12