2023-2024学年湖北省武汉市江岸区九年级上学期数学期中试题及答案.docVIP

2023-2024学年湖北省武汉市江岸区九年级上学期数学期中试题及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.一元二次方程化为一般形式后，，，的值可以是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，把方程的变形为一般形式即可．

【详解】解：一元二次方程的一般形式为：，

故，，，

故选：D．

2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.绿色饮品 B.绿色食品

C.有机食品 D.速冻食品

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别判断选项即可得出答案．

【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查轴对称图形以及中心对称图形的判断，熟练掌握两种特殊图形的概念是解题关键，做题时注意看清楚题目要选的是哪种图形.

3.一元二次方程的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.只有一个实数根

【答案】C

【解析】

【分析】根据判别式判断一元二次方程根的情况，能够熟练运用根的判别式是解决本题的关键．

【详解】根据根的判别式可知，，

故方程无实根，

故选：C．

4.如图，、是上的两点，是直径，，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用垂径定理得出，通过同弧或等弧所对圆周角相等可得，再根据三角形内角和即可求解．

【详解】解：∵，是直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

故选：．

【点睛】此题考查了垂径定理和圆周角定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和同弧或等弧所对圆周角相等的应用．

5.设，是方程的两个实数根，则的值为（）

A.1 B. C.2022 D.2023

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟记“若是方程一元二次方程的两个实数根，则．”是解题关键．

【详解】解：∵a，b是方程的两个不相等的实数根，

∴，，

∴，

故选：C．

6.如图所示，、、都是的半径（点在劣弧上，不包括端点、），则下列关系一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查圆周角定理，根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”进行判断即可，能够熟练运用圆周角定理是解决本题的关键．

【详解】解：根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半可知，

为弧所对的圆心角，

弧所对的圆周角为，

故，

故选：B．

7.若点，，在二次函数的图象上，则，，大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．

【详解】解：点，，在反比例函数的图象上，

，，，

．

故选：C．

8.如图，中，，，，点从点出发向终点以1个单位长度移动，点从点出发向终点以2个单位长度移动，、两点同时出发，一点先到达终点时、两点同时停止，则（）秒后，的面积等于4．

A.1 B.2 C.4 D.1或4

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的应用，设t秒后，的面积等于4，根据三角形面积公式列出一元二次方程，解方程即可．

【详解】解：设t秒后，的面积等于4，

由题意得：，则

∵，

∴，

整理得：，

解得：（不合题意，舍去），

即1秒后，的面积等于4，

故选：A．

9.已知的半径，弦、的长分别是、，则的度数为（）

A. B. C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理逆定理及特殊角三角函数．分两种情况考虑，根据垂径定理及特殊角三角函数即可求解．

【详解】解：当弦、在半径的同侧时，如图，

过O作于D，则，，

∵，

∴，

∴；

∵，

∴，

∴；

当弦、在半径的异侧时，如图，

同理可求得，，

则，

即的度数为或；

故选：C．

10.已知抛物线（为常数）经过点、、，当时，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的性质．先求出，可得抛物线的对称轴为直线，再根据抛物线的对称性可得，进而得到，再结合，可得，然后根据，即可求解．

【详解】解：当时，，

∴，

∴抛物线的对称轴为直线，

∴抛物线解析式为，

∵抛物线（为常数）经过点、，

∴，即，

∴，

∴，

又，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

故选：B

二、填空题（本大题共6小题，每小