2023-2024学年湖北省武汉市江汉区九年级上学期数学期中试题及答案.docVIP

2023-2024学年湖北省武汉市江汉区九年级上学期数学期中试题及答案

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．

1.下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据“根据沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的平面图形叫做轴对称图形；绕某一点旋转，旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形是中心对称图形”进行判断即可．

【详解】解：A.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故不符合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

故选：B．

2.在一元二次方程中，二次项系数为1时，常数项是（）

A. B.5 C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】把一元二次方程化为一般形式，即可得到答案．

【详解】解：一元二次方程化为一般形式为，

则二次项系数为1，一次项系数为，常数项为，

故选：D

3.一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】B

【解析】

【分析】利用判别式计算解答

【详解】解：∵，

∴，

∴方程有两个不相等的实数根，

故选：B

【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记根的判别式是解题的关键．

4.如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

∵是的直径，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查圆的性质，涉及到圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度，熟记知识点是关键．

5.若抛物线的顶点在x轴上，则m的值是（）

A.2 B.1 C.0 D.

【答案】D

【解析】

【分析】先把抛物线转化为顶点式求得顶点坐标为，根据坐标轴上点的特征可得，再解方程即可．本题主要考查二次函数的顶点式以及二次函数的性质，掌握配方法，把二次函数化为顶点式是关键．

详解】解：∵，

∴抛物线的顶点坐标为，

∵顶点在x轴上，

∴，

∴，

故选：D．

6.把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的图像解析式是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．

【详解】解：原抛物线的顶点为（2，1），向左平移3个单位，再向下平移2个单位，

那么新抛物线的顶点为（-1，-1）；

可得新抛物线的解析式为，

故选B．

【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．

7.如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若点的对应点恰好落在边上，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质；根据旋转的性质可得：，，从而利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得，即可解答．

【详解】由旋转得：，，

∴，

∴，

∴，

故选：D．

8.抛物线的对称轴是直线（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据“二次函数的对称轴公式为”进行求解即可．

【详解】解：∵，，

∴对称轴为直线，

故选：B．

9.如图，四边形是的内接四边形，，将绕点旋转至，则下列说法不正确的是（）

A.平分

B.点A，，在同一条直线上

C.若，则

D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆周角、弦、弧之间的关系即可判断选项A选项；根据旋转的性质和圆内接四边形的性质即可判断B选项；先求出，由旋转可知，，进一步得到，，作于点H，则，则，进一步得到，则，即可判断C选项；在截取，连接，证明是等边三角形，得到，由四边形是的内接四边形即可得，即可判断D选项．

【详解】解：A．∵，

∴，

∴，

∴平分，

故选项正确，不符合题意；

B．∵将绕点旋转至，

∴，

∵四边形是的内接四边形，

∴，

∴，

∴点A，，在同一条直线上；

故选项正确，不符合题意；

C．∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

由旋转可知，，

∴，，

∴，，

作于点H，则，

∴，

∴，

∴，

故选项错误，