2023-2024学年湖北省武汉市武昌区九年级上学期数学期中试题及答案.docVIP

2023-2024学年湖北省武汉市武昌区九年级上学期数学期中试题及答案

一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分）

1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.4，6，1 B.4，6，－1 C.4，－6，1 D.4，－6，－1

【答案】C

【解析】

【分析】找出所求的系数及常数项即可．

【详解】解：一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是4，-6，1．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：a+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中a叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

2.下列几何图形中，不是中心对称图形是（）．

A.线段 B.等边三角形 C.平行四边形 D.圆

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可，

【详解】解：A．线段是中心对称图形，故不符合题意；

B．等边三角形不是中心对称图形，故符合题意；

C．平行四边形线段是中心对称图形，故不符合题意；

D．圆线段是中心对称图形，故不符合题意；

故选：B．

3.用配方法解方程，配方后的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先把7移到方程的右边，然后方程两边都加9，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式．

【详解】解：

故选：C．

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

4.如图，中，，，那么的度数是（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由中，，利用垂径定理，即可证得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得圆周角的度数．

【详解】解：中，，

，

，

，

．

故选：B．

5.已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（）

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】A

【解析】

【分析】结合一元二次方程根的定义，以及根与系数的关系求解即可．

【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，

∴，，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查一元二次方程根的定义，以及根与系数的关系，一元二次方程有两个实数根，，则，，掌握以上公式是解题关键．

6.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价．某种药品原价为元，在连续进行两次降价后价格调整为元．设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设平均每次降价的百分率为，则第一降价售价为，根据关键语句“连续两次降价后为元”可得方程．

【详解】设平均每次降价的百分率为，根据题意得：

，

故选：．

【点睛】此题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，解题的关键是正确理解求平均变化率的方法：设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．

7.如图，在平面直角坐标系中，点绕点逆时针旋转后得到的点，绕点逆时针旋转后得到的点，依此类推，坐标是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了旋转的性质，找出规律是解题的关键．根据旋转的性质得到每旋转4次与点A重合，即可得到答案．

【详解】解：根据题意可得：将点绕点O逆时针旋转得到点，

∴点，

依此类推，可得，，与A重合是，

∴旋转4次与点A重合，

∵，

∴第2024次旋转结束时，点的坐标为．

故选：A．

8.已知二次函数自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：

x

…

0

1

2

…

y

…

5

0

…

下列说法中正确的是（）

A.函数图像开口向下 B.函数图像与x轴的交点坐标是

C.当时，y随x的增大而增大 D.顶点坐标是

【答案】D

【解析】

【分析】根据待定系数法确定函数解析式，再根据函数的图象与性质求解即可．

【详解】解：把，代入得

，

解得，

∴二次函数的解析式为：，

∵，

∴函数图像开口向上，故选项错误；

令，解得，，

∴函数图像与x轴的交点坐标是，，故选项错误；

∵，

∴对称轴为直线，顶点坐标是，故选项正确；

∴当时，随的增大而增大，故选项错误.

故选：