圆的面积、环形面积的计算.docxVIP

一、圆的面积

（一）复习引入

1、思考：以前我们研究过哪些平面图形的面积？

长方形的面积＝长×宽 平行四边形的面积＝底×高

三角形的面积＝底×高÷2 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷22、以前研究用到的方法

通过分割、拼摆可以把一个新的图形转化成以前学过的图形，然后根据两个图形条件之间的联系，推导出新图形的面积。

（二）研究圆的面积

1、认识圆面积

小结：圆所占面积的大小叫做圆的面积。

2、转化

提示：圆与以前我们学过的图形不太一样，分割的方法也不太一样。

［1］转化成平行四边形的情况 （我们是沿着半径分割的）

将圆平均分成8份

将圆平均分成16份

小结：把圆等分的份数越多，圆周曲线就越接近直线，闭上眼睛想一想，如果继续分割下去，把圆平均分成无数等份，展开后，圆周曲线会怎样？（成为线段）

找关系：

找关系：

这个平行四边形的底相当于圆的周长的一半，即c/2，平行四边形的高相当于圆的半径，

圆的面积

［2］拼成长方形

20÷2＝10（m） 3.14×102＝314（平方米）

圆形花坛的周长是62.8米，它的面积是多少平方米？62.8÷3.14÷2＝10（米） 3.14×102＝314（平方米）

2、变化的题目：

周长：100×2＋80＋3.14×（80÷2）＝405.6（米）面积：100×80＝8000（平方米）80÷2＝40（米） 40×40×3.14＝5024（平方米）

5024÷2＝2512（平方米）

2512＋8000＝10512（平方米）

3、在周长相等的情况下，正方形、长方形和圆面积的比较。设数来解决问题 周长是6.28米

正方形的面积：6.28÷4＝1.57（米） 1.57×1.57＝2.4649（平方米）长方形的面积：6.28÷2＝3.14（米）

长3米，宽是0.14米，3×0.14＝0.42（平方米）长2米，宽是1.14米，2×1.14＝2.28（平方米）

圆的面积：6.28÷3.14÷2＝1（米） 1×1×3.14＝3.14（平方米）结论：周长相等的情况下，圆的面积最大。

4、圆与正方形的关系

圆的半径等于正方形的边长

圆的面积是：r2 正方形的面积是：r2

结论：圆的面积是正方形面积的 π倍。

练习：知道正方形的面积是5平方米，圆的面积是（15.7）平方米。

圆的直径等于正方形的边长

圆的面积是：πr2

正方形的面积是：2r×2r＝4r2

结论：圆的面积是正方形面积的 /4倍。

圆的面积与正方形面积的比是：157：2005、两个圆之间的关系

甲圆半径是5厘米，乙圆半径是3厘米

甲圆半径和乙圆半径的比是5：3

甲圆直径和乙圆直径的比是5：3

甲圆周长和乙圆周长的比是5：3

甲圆面积和乙圆面积的比是25：9

二、圆环的面积

1、认识环形，推导公式。

生活中的例子：cd盘等。形状：

环形物体是怎样形成的？

从大的圆中除去小的圆，剩下的就是环形环形面积＝外圆面积－内圆面积S＝πR2－πr2 ＝π（R2－r2）

2、应用，解决问题。

例1.一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。它的面积是多少？6×6×3.14－2×2×3.14＝（36－4）×3.14＝100.48（平方厘米）

3.14×(62－22)＝3.14×(36－4)＝3.14×32＝100.48（平方厘米）

例2.练习。

12÷2＝6（米） 4÷2＝2（米）

3.14×(62－22)＝3.14×32＝100.48（平方厘米）

单位：米

思考：如果给同学们的条件是周长，你应该怎么办？

例3.有一个直径为10米的街心花坛，在花坛周围铺一条宽1米的石子路，求石子路的面积。

10÷2＝5（米）

5＋1＝6（米）

3.14×(62－52)＝34.54（平方米）

提示：求环形面积的题目根据题意画图表示，会帮助我们对题目所给的条件进行理解。

三、补充的知识

1、确定起跑线

最内圈：72.6×3.14159≈228.08（米）第二圈：72.6＋1.25×2＝75.1（米）75.1×3.14159≈235.93（米）

235.93－228.08＝7.85（米）

2、扇形以及面积的计算

【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、填空：

1、一个圆的直径是1分米，它的周长是（ ），它的面积是（ ）。

2、要画一个周长是15.7厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（ ）厘米。

3、用一根长12.56分米的铁丝，围成一个正方形，面积是（ ）平方分米，围成一个圆，面积是（ ）平方分米。

4、在正方形内画一个最大的圆，正方形的面积是圆面积的（ ）倍。

5、两个圆的周长比是2：7，面积的比是（ ）：（ ）。

二、判断对错。

圆的半径是