简单的三角恒等变换(1)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

第五章

三角函数;内容索引;学习目标;;活动方案;我们知道变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一，三角函数主要有以下几个基本的恒等变换：代数变换、公式的逆向变换和多向变换以及引入辅助角的变换．前面已经利用诱导公式进行了简单的恒等变换，本节将综合运用和(差)角公式、倍角公式进行更加丰富的三角恒等变换．;;

;【解析】(1)用单角的三角函数表示它们的一半即是半角的三角函数；

(2)由左式的“二次式”转化为右式的“一次式”(即用此式可达到“降次”的目的)．;

;2.降倍升幂公式和降幂升倍公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明．

3.代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换，三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系他们的适当公式，这是三角恒等变换的重要特点.;活动二积化和差与和差化积公式的推导及理解;(2)由(1)得sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sinαcosβ.①

;求证：;【解析】由(1)得sin(α＋β)－sin(α－β)＝2cosαsinβ.①

;本例的证明过程中用到了换元的思想，如将α＋β看作θ，α－β看作φ，从而将包含α，β的三角函数式变换成θ，φ的三角函数式．另外，将sinαcosβ看作x，cosαsinβ看作y，把等式看作x，y的方程，通过解方程求得x，这就是方程思想的体现.;活动三三角函数式的化简求值;

;【答案】4;

;化简问题中的“三变”：

(1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式．

(2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切．

(3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径，如升幂、降幂、配方、开方等.;活动四证明三角恒等式;

;

;三角恒等式证明的思路：通过观察分析等式两端的结构，从两端角的差异、三角函数名称及结构的差异入手，寻求证明途径，左右归一；或消除等式两端的差异，达到形式上的统一．;检测反馈;2;2;2;2;2;2;2;谢谢观看