2023-2024学年甘肃省天水一中高一（下）第一次段考数学试卷（4月份）（含解析）.docxVIP

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2023-2024学年甘肃省天水一中高一（下）第一次段考数学试卷（4月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若向量AB=(0,

A.?1 B.2 C.1 D.

2.已知a，b是夹角为120°的单位向量，则a?b

A.32 B.12 C.?

3.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2：3：5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本.若样本中A型号的产品有30件，则样本容量n为(????)

A.150 B.180 C.200 D.250

4.在△ABC中，AD为BC边上的中线，3

A.?56AB+16AC

5.在某学校的期中考试中，高一、高二、高三年级的参考人数分别为600，800，600.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一、高二、高三年级数学成绩的样本平均数分别为93，81，99，则全校学生数学成绩的总样本平均数为(????)

A.92 B.91 C.90 D.89

6.给出下列四个命题：①若|a|=0，则a=0；②若|a|=|b|，则a=b或a=?b；

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7.已知数据x1，x2，…，xn，t的平均数为t，方差为s12，数据x1，x2，…，

A.s12s22 B.s12=

8.如图，△ABC的外接圆圆心为O，AB=2，A

A.52

B.32

C.3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图为2022年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则(????)

A.环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差 B.环比涨跌幅的平均数为0.1%

C.环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差 D.同比涨跌幅的上四分位数为

10.已知平面向量a=(1,1)

A.cos?a,b?=210

B.若向量a+λb与向量a?λb

11.在△ABC中，AB=8，AC=6，∠A=π3，

A.BM：MC=4：3 B.AM=24

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知两个单位向量a，b满足|4a+b|=13，则向量

13.在△ABC中，AB=AC=2

14.如图，已知直线l1//l2，A是l1，l2之间的一个定点，点A到l1，l2的距离分别为1，2，B是直线l2上一个动点，过点A作AC⊥AB，交直线l

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

平面内给定三个向量a=(2,1),b=(?1,2)，c=(3,

16.(本小题15分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，A=2π3．

(1)若B=C，a=23，求

17.(本小题15分)

某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”)

周跑量

(km

[

[

[

[

[

[

[

[

[

人数

100

120

130

180

220

150

60

30

10

(1)补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；

(2)根据以上图表数据，试求样本的中位数(保留一位小数)

周跑量

小于20公里

20公里到40公里

不小于40公里

类别

休闲跑者

核心跑者

精英跑者

装备价格(单位：元)

2500

4000

4500

根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？

18.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(a,b)，n=(3cosA,s

19.(本小题17分)

如图，已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心，线段DE经过点G，并绕点G转动，分别交边AB，AC于点D，E，设AD=mAB,AE=nAC，其中0m

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：依题意得m×1=0×(?2)，即m

2.【答案】D?

【解析】解：因为a，b是夹角为120°的单位向量，

所以a?b=|a||b

3.【答案】A?

【解析】解：由题意样本容量为n=30÷22+3+5

4.【答案】A?

【解析】解：由3ED=2AD，可得2AE=ED，所以AE=13AD，

因为AD为BC边上的中线，可得AD=

5.【答案】C?

【解析】解：由题意，总样本平均数为6002000×93+8002000×81+

6.【答案】A?

【解析】解：①若|a|=0，则a=0，①错误；

②向量的模相等，方向不确定，未必是相等向量或相反向量，②错误；

③共线向量，模不一定相等，③错误；

④若b=0，则不一定成立，④错误．

故正