高中数学课件：集合的概念.pptx

集合的概念长沙市怡海中学高中数学教研组高一年级组邓豪第一次数学危机毕达哥拉斯——万物皆数1、整数有理数2、有限小数3、无限循环小数希帕索斯被绑在石头上丢进海里第二次数学危机阿基里斯(又名阿喀琉斯)是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟!芝诺悖论无穷小第二次数学危机无穷小牛顿做过三种不同的解释1、1669年，它是一种常量；2、1671年，它是一个趋于零的变量；3、1676年，它被两个正在消逝的量的“最终比”所代替；贝克莱悖论==???第二次数学危机第三次数学危机康托尔——朴素集合论1884年，精神崩溃；NBG公理系统罗素悖论公理集合论在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。确定性集合的概念1、一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）给的的集合，他的元素必须是确定的；只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的；练一练(一)判断下列元素的全体是否能组成集合1、非负有理数2、高一年级跑步健将3、到定点O的距离等于1的点4、2022年长沙中考数学难题????如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作A；如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作A；??集合与元素通常用大写拉丁字母A，B，C···表示集合；通常用小写拉丁字母a，b，c···表示元素；特殊的集合全体非负整数组成的集合称为非负整数集（自然数集），记作N；?全体正整数组成的集合称为正整数集，记作；?全体整数组成的集合称为整数集，记作；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作；??全体实数组成的集合称为实数集，记作；?=又如：方程的所有实数根组成的集合BB={0,1}集合的表示方法把集合的所有元素一一列举出来，并且用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法；如：小于10的所有自然数组成的集合AA={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}如：不等式的解集?思考1、是不是所有的集合都可以用列举法表示？2、什么样的集合不可以用列举法表示？（1）元素个数特别多，一一列举困难；（2）无规律；互异性无序性方程的所有实数根组成的集合BB={0,1}?=集合的表示方法思考：3、集合B能不能表示为B={0,0,1}?不能，集合元素具有互异性；思考：4、集合B能不能表示为B={1,0}?能，根据集合相等的定义，可知{0,1}={1,0}；???2、已知集合中的,若A与B表示同一集合，求实数的值.1、集合中的能取的值是（）A.1B.2C.3D.4??练一练(二)?把集合A中所有具有共同性质的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法是描述法；??{}{}??集合的表示方法有时也用冒号或分号代替竖线，写成能用数学语言表示共同性质??6、集合{}中的起什么作用？??思考5、用描述法表示集合的核心是什么？决定集合对象的特征7、以什么标准选取列举法和描述法？哪种方式简单选哪种??3、不等式的解集；1、由方程所有实数根组成的集合；??2、一次函数与图像的交点组成的集合；练一练(三)用适当的方法表示下列集合?y=??6、不等式的解集；5、反比例函数的自变量组成的集合；4、二次函数的函数值组成的集合；练一练(三)用适当的方法表示下列集合?(1)若集合A恰有两个元素，且有一个元素为，求集合A.由实数组成集合A具有如下性质：若且，那么.???拓展训练(2)是否存在一个含有元素0的三元素集合A？若存在，请写出集合；若不存在，请说明理由.