高中数学课件：几何体的外接球与内切球问题.pptx

几何体的外接球与内切球问题长沙市明德中学彭琼洋几何体的外接球与内切球问题外接球与内切球的定义020501球的表面积和体积公式几何体的外接球问题04几何体的内切球问题总结升华03第一部分知识与方法1、外接球与内切球的定义外接球定义若一个几何体的各顶点都在同一个球的球面上，则称这个几何体是这个球的内接几何体，这个球为这个几何体的外接球.内切球定义若一个几何体的各面都与一个球的球面相切，则称这个几何体是这个球的外切几何体，这个球为这个几何体的内切球.2、球体的体积与表面积②关键量①3、几何体的外接球问题确定外接球球心的方法：1、利用结论：结论1：正方体或长方体的外接球的球心是其体对角线的中点.结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点.结论3：直三棱柱外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点.2、补形法：补形成正方体或长方体确定球心.3、构造法：构造直角三角形，利用球心O与截面圆圆心O1的连线垂直于截面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心.3、几何体的外接球问题?A求外接球半径的方法：1、直接法：直接找球心求半径2、补形法：补形成正方体或长方体求半径.利用正方体或长方体的外接球直径长等于其体对角线的长度.3、构造法：构造直角三角形4、几何体的内切球问题确定内切球球心的方法：1、必备结论：结论1：内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等.结论2：正多面体的内切球和外接球的球心重合.结论3：正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不一定重合.4、几何体的内切球问题求内切球半径的方法：体积分割是求内切球半径的通用做法.?多面体内切球半径：其中多面体的体积，表面积.第二部分典型问题1、几何体的外接球问题?例1已知《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在如图所示的鳖臑中，平面，且,则此鳖臑的外接球的表面积为__________．?法1、直接法解：取中点，连接,由题意可知是以为斜边的直角三角形，所以,所以四面体四个顶点都在半径球上,因此此鳖臑的外接球的表面积为．??1、几何体的外接球问题?例1已知《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在如图所示的鳖臑中，平面，且,则此鳖臑的外接球的表面积为__________．?法2、补形法解：利用四个面都是直角三角形，平面，且将三棱锥补成以为棱的正方体，则此鳖儒的外接球即为边长为1的正方体的外接球,半径,表面积为．???1、几何体的外接球问题例1已知《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在如图所示的鳖臑中，平面，且,则此鳖臑的外接球的表面积为__________．??法3、构造法?解：由是以为斜边的直角三角形,取中点外接圆半径且四面体外接球球心在的正上方，设为点，连接,由平面，平面得在中由得所以四面体外接球的表面积为????1、几何体的外接球问题变式1《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵-中，,,则阳马-的外接球的表面积是（）?法1、直接法?解：易知外接球的球心为中点，,此阳马的外接球的表面积为．?1、几何体的外接球问题?变式1《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵-中，,,则阳马-的外接球的表面积是（）法2、补形法解：将阳马-补形为一个棱长为的长方体则长方体的体对角线得,此阳马的外接球的表面积为．??1、几何体的外接球问题?变式1《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵-中，,,则阳马-的外接球的表面积是（）法3、构造法?解：设底面对角线的交点中点阳马-外接球球心在的正上方，设为点，易知矩形外接圆半径且，在中由得,此阳马的外接球的表面积为．?方法：构造法方法1：构造法同例2略方法2：补形法方法：补形法2、几何体的内切球问题?例4棱长为的正四面体，内切球表面积为__________，外接球体积为__________．第三部分总结升华总结升华知识