专题10 锐角三角函数及其应用（4大易错点分析）（原卷版）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）.docxVIP

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专题10锐角三角函数及其应用

易错点一：锐角三角函数的定义

锐角三角函数的定义：

AC

A

C

B

a

b

c

则：∠A正弦：；

∠A余弦：；

∠A正切：；

易错提醒：牢记三种锐角三角函数的基本定义，计算中遇到分数时谨记除以一个分数等于乘以它的倒数；

例1．（2024?阿克苏地区模拟）如图，在△ABC中，若∠C＝90°，则（）

A． B． C． D．

例2．（2023秋?湖州期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝29°，AB＝8，则BC为（）

A． B．8sin29° C． D．8cos29°

例3．（2023?霞山区三模）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是．

变式1．（2024?顺义区）在△ABC中，∠C＝90°，则cosA等于（）

A． B． C． D．

变式2．（2023秋?南浔区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则tanA的值为（）

A． B． C． D．

变式3．（2023秋?成都期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则sinB＝（）

A． B．3 C． D．

1．（2023?淳安县一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（）

A． B． C． D．

2．（2023?金华模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinA＝，则AB的值为（）

A．8 B．9 C．10 D．7.5

3．（2023秋?北仑区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos（∠A﹣∠B）＝．

易错点二：特殊角的三角函数值及角的转化

一、特殊角的三角函数值表

α

sinα

cosα

tanα

30°

45°

60°

二、锐角三角函数的函数关系

当∠A＋∠B=90°时，有以下两种关系：

.同角三角函数的关系：

；

互余两角的三角函数的关系：

易错提醒：记忆特殊角的三角函数值时，先把数值记住，再记正弦值、正切值都是随角度的增大而增大，余弦值是随着角度的增大而减小的；

例1．（2023秋?阳谷县期末）已知∠A为锐角，cosA＝，则tanA的值为（）

A． B．2 C． D．

例2．（2023秋?鄞州区期末）△ABC的两个锐角∠A和∠B满足，则∠C的度数是．

例3．（2023秋?蚌埠期末）计算：cos30°?tan60°﹣cos245°+tan45°．

变式1．（2023秋?渌口区期末）计算：4sin30°＝．

变式2．（2024?宁波模拟）已知tanA＝4，则sinA＝．

变式3．（2022秋?镇海区期末）已知α为锐角，且tan（α﹣10°）＝，则锐角α的度数是．

变式4．（2023秋?兴化市期末）计算：tan260°+2sin30°cos45°．

1．（2023?西湖区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，定义：斜边与∠A的对边的比叫做∠A的余割，用“cscA”表示．如设该直角三角形的三边分别为a，b，c，则，那么下列说法正确的是（）

A．cscB?sinA＝1 B．

C．cscA?cosB＝1 D．csc2A+csc2B＝1

2．（2023秋?下城区校级期中）2sin30°﹣tan60°＝1﹣；若，则锐角α＝°．

3．（2023?舟山开学）计算：

（1）tan45°﹣sin60°?cos30°；

（2）若α是锐角，且sinα＝，求cosα的值．

4．（2023秋?拱墅区校级期末）计算：cos60°﹣2sin245°+30°﹣sin30°．

易错点三：解直角三角形

解直角三角形解题技巧——“直乘斜除，对正邻余”

求直角三角形的直角边，多用乘法；求斜边，多用除法。求已知角的对边，多用正弦或正切值；求已知角的邻边，多用余弦值。

易错提醒：解直角三角形的问题，如果待求部分已经在直角三角形中，那就直接应用；如果不在直角三角形中，则多需要做辅助线，常做辅助线是作垂线，构造直角三角形，再应用解直角三角形的技巧；

例1．（2023秋?祁东县期末）在△ABC中，∠ABC＝90°，若AC＝10，sinA＝，则AB的长是（）

A． B． C．6 D．8

例2．（2024?浙江模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高线，设∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c，则（）

A．c＝bcosA+asinB B．c＝bsinA+asinB

C．c＝bsinA+acosB D．c＝bcosA+acosB

例3．（2023秋