考点16数列的概念与通项公式.pptxVIP

《高职考数学总复习》(2021版上册)

;第四章

数列;考点;考点;【分析解读】

数列在近几年的高职考中，均以一道单项选择题(或填空题)与一道解答题为主，主要考查以下几方面．

1．写出数列的通项公式或求数列中的某一项．

2．等差(比)数列的考查集中在基本量的求解和性质的运用．

3．等差(比)数列的前n项和的主要内容有两类：一类是前n项和的求解；另一类是前n项和与通项公式的关系．

4．等差(比)数列的应用也一直是高职考中的热点．;第6页，共33页;1．数列的概念

按______________________叫作数列，即a1，a2，a3，…，an，…简记为{an}，数列中每一个数都叫作这个数列的_____．数列可以看作是定义域为________________________的函数．

2．数列的通项公式

如果数列{an}的第n项________和________之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式．

3．数列{an}的前n项和Sn和an的关系

Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝;4．递推公式

如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项或前几项(后一项或后几项)之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法，利用递推公式可以求数列的某一项及通项公式．;1．若数列{an}的通项公式an=4n－1，则a6等于（）

A．21 B．22

C．23 D．24;3．若数列的前5项分别为1，则该数列的一个通项公式是()

A． B．

C． D．;5．是数列…的第________项．;【例1】写出下列各数列的一个通项公式．

(1)5，－10，15，－20，… (2)

(3)9，99，999，9999，… (4)1，3，1，3，1，3，…;【解】(1)可把此数列看成5＝5×1×(－1)2，10＝5×2×(－1)3，;【变式训练1】

(1)数列的一个通项公式是__________________．

(2)数列0.9，0.99，0.999，0.9999，…的一个通项公式是__________________．

;【例2】根据下列条件，写出数列的前4项，并归纳猜想它的一个通项公式.

（1）a1=0，an+1=an+2n－1；（2）a1=1，an+1=.;【变式训练2】已知数列{an}满足a1＝1，??an－an－1＝(n≥2)．

(1)求数列{an}的前5项；

(2)猜想：数列{an}的通项公式．;【例3】已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，求数列{an}的通项公式．;【解】(1)当n＝1时，a1＝S1＝－1;【例4】已知数列{an}的通项公式为an＝n2－4n－12.

(1)65是数列{an}的第几项？

(2)数列{an}从第几项起各项都是正数？

(3)当n为何值时，an有最小值？并求最小值．;【解】(1)设n2－4n－12＝65，;【变式训练4】已知数列{an}的通项公式为an＝－n2＋6n＋7，前n项和为Sn.

(1)这个数列从第几项起各项都为负数？

(2)当n取何值时，数列前n项和Sn最大？;【回顾反思】

1．依数列的通项公式的定义，求数列通项公式就是求数列的第n项an与n之间的函数解析式an＝f(n)，使得f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…满足条件．

2．利用an＝求通项公式，特别要注意检验n＝1的情形．

3．要判断某数列的前几项的和最大(或最小)，关键是求出满足不等式an≥0(或an≤0)的最大自然数n，若n能使等号成立，则该数列从第一项起至第n项或第n－1项的和最大(或最小)．;1．600是数列1×2，2×3，3×4，4×5，…的（）

A．第20项B．第24项

C．第25项D．第30项;3．根据数列{an}的通项公式an＝可得数列的第9项为（）

A．

B．

C．