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数学理论两种特殊对数：常用对数与自然对数数学理论例１．将下列指数式改写成对数式：例2．将下列对数式改写成指数式：例3.求下列各式的值:4.对数的运算法则
【评析】在运算过程中注意运算法则的正确运用,体会lg2+lg5=1性质的灵活运用.解法二:=lg45=lg(5×9)=(lg5+2lg3)=(1-lg2+2lg3)=-lg2+lg3=0.8266.返回思考2:将log232＝log24十log28推广到一般情形有什么结论？思考1:求下列三个对数的值：log232，log24，log28．你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？思考3:如果a0，且a≠1，M0，N0，你能证明等式loga（M·N）＝logaM十logaN成立吗？思考4:将log232－log24=log28推广到一般情形有什么结论？怎样证明？思考5:若a＞0，且a≠1，M1，M2，…，Mn均大于0，则loga(M1M2M3…Mn）＝？思考1:log23与log281有什么关系？思考2:将log281=4log23推广到一般情形有什么结论？思考3:如果a0，且a≠1，M0，你有什么方法证明等式logaMn＝nlogaM成立．思考4:log2x2=2log2x对任意实数x恒成立吗？思考6:上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述？思考5:如果a0，且a≠1，M0，则等于什么？①两数积的对数，等于各数的对数的和；②两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数；③幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．其他重要公式1:证明：设由对数的定义可以得：即证得换底公式其他重要公式2:证明:由换底公式取以b为底的对数得：还可以变形,得其他重要公式3:证明：设由对数的定义可以得：∴即证得例14计算（1）（2）解:=5+14=19解:（3）解:=3例15解（1）解（2）用表示下列各式：（1）例16计算：解法一：解法二：（2）例17计算：解：例18求下列各式的值：(1)log2（47×25）；(2)lg；(3)log318-log32；(4).例19、计算下列各式例20用表示下列各式：例21计算下列各式：例22计算：3.同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？4.由得，但这只是一种表示，如何求得x的值？思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？思考1:假设，则，从而有.进一步可得到什么结论？思考4:我们把（a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？思考3:一般地，如果a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0，那么与哪个对数相等？如何证明这个结论？思考6:换底公式在对数运算中有什么意义和作用？思考5:通过查表可得任何一个正数的常用对数，利用换底公式如何求的值？思考1:与有什么关系？思考2:与有什么关系？思考3:可变形为什么？例1计算：(1);(2)（log2125＋log425＋log85)·（log52＋log254＋log1258）例1求下列各式的值:2-211.如果ax=N(a0,且a≠1)，那么数x叫做,记作，其中a叫做，N叫做.2.对数的性质:(1)1的对数等于;(2)底数的对数等于;(3)零和负数没有.3.以10为底的对
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