2.2.2对数函数及其性质.pptxVIP

2.2.2对数函数及其性质

问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。(*)

??对数函数

观察下列对数函数，归纳对数函数的结构特征????特征：（1）均为对数的形式（2）底数是正常数（3）真数是自变量x（4）整体系数为1

对数函数?特征：（1）均为对数的形式（2）底数是正常数（3）真数是自变量x（4）整体系数为1

?已知下列函数：???????其中是对数函数的是（）③⑦

??0或11变：

请作出下列函数图象???你发现了什么？xy01?

请作出下列函数图象??你发现了什么？xy01??

图像性质定义域值域定点单调性函数值的范围奇偶性非奇非偶对称性(1,0)xyoxyo（1,0)底数越大图象越接近于坐标轴底数越小图象越接近于坐标轴???底大图低

?对数函数的图象及其应用?xy01?????????

?xy011xy0-11xy0-11xy011?????

作出下列图象?????

?

?-1

?1

?2?

?12

??值域：[0,+∞)单调递减区间：(0,1)单点递增区间：[1,+∞)?值域：[0,+∞)单调递减区间：(-1,0)单点递增区间：[0,+∞)?

定点问题?（1,0）?（0,0）?（0,5）

求定义域和值域例求函数的定义域和值域??????????例求函数的值域???????

例：比较下列各组数中两个值的大小：（2）log3π与log20.8（1）log27与log37(1)利用函数单调性(同底数)(2)利用中间值（如:0,1.）（3）log67与log76

练习.比较下列各数的大小.????????????

?

解下列关于x的不等式:(1)log0.5xlog0.5(1-x)(2)log2(x+3)2依据：单调性(3)利用单调性解不等式

两类对数不等式的解法?

求复合函数的单调区间求函数的单调递增区间。2.求函数的单调递减区间??????????????

↗↗↘↘↗↘↗↘↗↘↘↗复合函数单调性

练习：????

综合???

?????

?

反函数的概念xyoy=2xy=log2x

探讨1:互为反函数定义域、值域的关系是什么?函数y＝f(x)反函数y＝f－1(x)定义域值域ACAC

探讨2:y＝log4x反函数是什么?探讨3:互为反函数的函数的图象关系是什么?1.函数y＝f(x)的图象和它的反函数y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x对称.2.互为反函数的两个函数具有相同的增减性．

对数函数y=log2x与指数函数y=2x的图象oxyy=x

oxyy=xy=logx对数函数y=logx与指数函数y=()x的图象

互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。一般地，指数函数y=ax(x∈R，a＞0且a≠1)与对数函数y=logax(x∈(0,+∞)，a＞0且a≠1)互为反函数．

课堂小结对数函数的性质的应用：共五个题型：①过定点问题②利用单调性比较大小③利用单调性解不等式④分析对数型函数的单调性⑤性质的综合应用

小结:a10a1图象性质定义域：值域：在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数2．对数函数的图象和性质（0，+∞）过点（1，0），即当x=1时，y=0增减

在第一象限按顺时针方向底数增大。补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形13y=logx0xy2y=logx

指数函数与对数函数的综合运用??????

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?xy011-1xy011-1。xy011-1xy011-1。?????

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