1.1-行列式的定义.pptVIP

************************一、概念的引入三阶行列式说明（1）三阶行列式共有项，即项．（2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积．（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列的三个元素的下标排列．例如列标排列的逆序数为列标排列的逆序数为偶排列奇排列二、n阶行列式的定义定义说明1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的;2、阶行列式是项的代数和;3、阶行列式的每项都是位于不同行、不同列个元素的乘积;5、一阶行列式不要与绝对值记号相混淆;4、的符号为例1计算对角行列式分析展开式中项的一般形式是从而这个项为零，所以只能等于,同理可得解即行列式中不为零的项为例2计算上三角行列式分析展开式中项的一般形式是所以不为零的项只有解例3同理可得下三角行列式例4证明对角行列式证明第一式是显然的,下面证第二式.若记则依行列式定义证毕1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的.2、阶行列式共有项，每项都是位于不同行、不同列的个元素的乘积,正负号由列标排列的逆序数决定.三、小结思考题已知思考题解答解含的项有两项,即对应于*****************1.1行列式的定义司新Email：330133283@考试方法1.闭卷考试占70%2.出勤及平时作业占30%行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、标准形与二次型。基本理论基础线性代数基本内容第一章行列式主要内容：n阶行列式的定义、性质及其计算方法。用消元法解二元线性方程组二阶与三阶行列式一、二阶行列式的引入§1.1n阶行列式方程组的解为由方程组的四个系数确定.由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表定义即主对角线副对角线对角线法则二阶行列式的计算注意分母都为原方程组的系数行列式.则二元线性方程组的解为系数行列式例1解二、三阶行列式定义记（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.对角线法则注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．说明对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．.列标行标三阶行列式的计算解按对角线法则，有例2计算三阶行列式例3解方程左端若系数行列式三元线性方程组则例4解线性方程组解由于方程组的系数行列式同理可得故方程组的解为:二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的.对角线法则二阶与三阶行列式的计算三、小结引例用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解123123百位3种放法十位1231个位1232种放法1种放法种放法.共有1.1.1排列、逆序与对换一、概念的引入问题定义由个自然数1,2,…,n的一个无重复的有序数组，叫做这个数的n级排列.个不同的元素的所有排列的种数，通常用表示.二、排列及其逆序数1,2,3......n是一个n级排列，从左往右，具有从小到大的自然顺序，称这样排列为标准排列。在一个排列中，若数则称这两个数组成一个逆序.例如排列32514中，定义排列的逆序数32514逆序逆序逆序定义一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数，记为t.32514逆序数为31故排列32514的逆序数为3+1+0+1+0=5.例2计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.解此排列为偶排列.逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.排列的奇偶性解当时为偶排列；当时为奇排列.特别：将相邻两个元素对调，