高中数学选择性必修第一册：1-1-1空间向量及其线性运算-教学课件.pptx

1.1.1空间向量及其线性运算册别：选择性必修第一册学科：高中数学（人教A版）

情景探究不要问我从哪里来我是一个既有大小又有方向的自由向量我很简单，一条有向线段就能代表我的全部相等向量是我的孪生兄弟，我们长度相等，方向一致共线向量是我的朋友，我们有时志同道合，有时背道而驰可我们从来不论长短，因为我们是朋友我是向量，是物理与数学的交汇，是代数与几何的桥梁我正张开双臂等着你们走进我的世界！不要问我从哪里来我是一个自由向量……我是一个自由向量

平面向量定义有向线段或几何表示零向量单位向量平面中既有大小又有方向的量；向量的大小称为长度或模模为0的向量（规定零向量与任意向量共线）模等于1个单位长度的向量有向线段或空间中既有大小又有方向的量；向量的大小称为长度或模模为0的向量（规定零向量与任意向量共线）模等于1个单位长度的向量相等向量相反向量平行/共线向量长度相等且方向相同的向量（我们学习的向量是自由向量，因此向量不管平移到任何位置跟原来向量都是相等向量）长度相等且方向相反的向量方向相同或相反的向量长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相反的向量有向线段所在直线互相平行或重合类比空间向量一、空间向量的概念

分析：空间向量是自由的，所以对于空间中任意两个非零向量，都可以通过平移使它们的起点重合，从而可以确定一个平面，也就是说，任意两个空间向量都可以平移成为同一平面内的两个向量。平面向量与空间向量有什么关系？特别地，空间中任意两个非零向量能和我们以前所学的平面向量联系起来吗？一、空间向量的概念

二、空间向量的线性运算既然任意两个空间向量都可以平移成为同一平面内的向量，那么两个空间向量的运算就可以自然地降维转化为两个平面向量的运算：线性运算运算法则图示??加法减法数乘

线性运算律平面向量空间向量????交换律结合律分配律类比三、向量线性运算的运算律

1、分别作出和，结果一样吗？2、再试试作出，结果是否还是一样？能否从中体会到向量加法运算的交换律和结合律？3、你能归纳出三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系吗？图1平面向量图2空间向量→空间向量三、向量线性运算的运算律

1、分别作出和，结果一样吗？2、再试试作出，结果是否还是一样？能否从中体会到向量加法运算的交换律和结合律？3、你能归纳出三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系吗？发现：有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变；对于三个不共面的向量，以任意一点为起点，三个向量为邻边作平行六面体，则三个向量的和等于以为起点的平行六面体的体对角线所表示的向量。图1平面向量→空间向量三、向量线性运算的运算律

四、共面向量及其表示平面中对于任意两个平面向量，的充要条件是：存在唯一实数，使得平面向量共线定理方向向量：与向量平行的非零向量类比直线平行于平面或在平面内，则直线的方向向量平行于平面，平行于同一个平面的向量叫做共面向量.空间中

思考：空间中1、对于两个不共线的向量，如果则向量与向量有什么关系？2、反过来，向量与向量有什么关系时，？四、共面向量及其表示平面向量基本定理定理对于平面内任意两个不共线的向量，这个平面内的任意一个向量可以表示为，其中是唯一确定的有序实数对.发现：向量与向量（不共线）共面的充要条件是：存在唯一实数对，使得.

四、例题讲解与练习例1：

四、例题讲解与练习例2：

推广类比降维转化（任意两个空间向量都可平移到同一平面）降维转化数形结合课堂小结````````````````````````共线向量共面向量