专题二__与圆有关的角的应用(定稿）.docVIP

专题二与圆有关的角的应用

A组

1.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）

（第1题）（第1题）（第1题）

（第1题）

（第1题）

（第1题）

A．58° B．60° C．64° D．68°

2.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于() ()

A．25° B．30°

C．35° D．50°

（第2题）

（第2题）

3.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）

A．40° B．50° C．70° D．80°

（第3题）

（第3题）

4．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）

（第4题）

（第4题）

A．100° B．110° C．120

° D．130°

5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝4，则⊙O的直径为____．

（第5题）

（第5题）

6.直线AB交⊙O于点A，B，点M在⊙O上，点P在圆外，且点M，P在直线AB的同侧，∠AMB＝50°，设∠APB＝x°，则当点P移动时，x的变化范围是.

（第6题）

（第6题）

7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证：BC＝EC.

（第7题）

（第7题）

（第1题）

（第1题）

B组

8．O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为()

A．40° B．100°

C．40°或140° D．40°或100°

9.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为45°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB所在直线与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是

（第9题）．

（第9题）

10.如图31－3，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝________．

（第10题）

（第10题）

C组

11.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）

（第11题）

（第11题）

A.68°B.88°C.90°D.112°

12．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.

(1)判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论．

（第12题）备用图

（第12题）

参考答案

知识与方法

1.A

2.A

3.D

4．B

5.4eq\r(2)

6.0x50

7.证明：如答图，连结AC.

∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°＝∠ACE.

（第7题）∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D＋∠ABC＝180°.

（第7题）

又∵∠ABC＋∠EBC＝180°，

∴∠EBC＝∠D.

∵C是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中点，

∴∠1＝∠2，

又∵∠1＋∠E＝∠2＋∠D＝90°，

∴∠E＝∠D，

∴∠EBC＝∠E，

∴BC＝EC.

B组

8．C

提示：有两种情况

（第8题）9.45≤x≤90

（第8题）

48°10.

48°

C组

11.B

(提示：如图，以点A为圆心，AB为半径画圆，则点C,D都再圆上，因为∠CBD=2∠BDC，所以弧=2弧BC，所以∠CAD=2∠BAC=88°，故选B．)

（第11题）

（第11题）

12解：(1)△ABC是等边三角形．理由：

∵∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，∠APC＝∠CPB＝60°，

∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；

(2)PC＝PA＋PB.

证明：如答图，在PC上截取PD＝AP，连结AD.

∵∠APC＝60°，∴△APD是等边三角形，

（第12题）

（第12题）

∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，

即∠ADC＝120°.

又∵∠APB＝∠APC＋∠BPC＝120°，∴∠ADC＝∠APB，

在△APB和△ADC中，

eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠APB＝∠ADC，,∠ABP＝∠ACD，,AP＝AD，))

∴△APB≌△ADC(AAS)，∴BP＝CD，

又∵PD＝AP，

∴CP＝CD＋PD