椭圆的第二定义.pptVIP

[问题]已知动点M与定点F(c，0)的距离和它与定直线x=—的距离的比是常数—(ac0)。求点M的轨迹。分析解答：在已知直角坐标系中，设M(x，y)为轨迹上任意一点。————=—?焦点在y轴上时,设P(x0，y0)是椭圆上的点，则:焦半径公式为:|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0例题6已知椭圆—+y2=1，点P(1，0)。(1)求过点P，倾角为45o的直线被椭圆截得的弦长。(2)椭圆的长轴100等分，过每个分点作长轴A1A2的垂线交椭圆的上半部于B1、B2、…B99，求|A1P|+|B1P|+|B2P|+…+|B99P|+|A2P|分析：(1)先判断点P是否焦点，因为a2=2，b2=1，所以c=1，点P是右焦点，所求的弦是焦点弦AB。x2+2y2=2与y=x-1联立消去y，得3x2-4x=0，|AB|=2a-e(x1+x2)=2?2-(4/3)??2/2=4?2/3(2)“等分长轴”，分点的横坐标依次组成一个等差数列，它对应的焦半径|A1P|，|B1P|，|B2P|，…，|B99P|，|A2P|也组成一个等差数列，首项是a+c，最后一项是a-cS101=——————?101=101a=101?2注意：求焦点弦长有多种方法，但是对于不是焦点弦不能用第二定义。*FMoxy??N1.基本量:a、b、c、e几何意义：a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系：回顾椭圆的基本性质2.基本点：顶点、焦点、中心3.基本线:对称轴一.椭圆中的基本元素二、椭圆的基本性质顶点离心率对称范围方程图形几何性质-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a关于x轴，y轴，原点对称A1（-a,0）A2（a,0）B1（0,b）B2（0,-b）A1（0,-a）A2（0,a）B1（-b,0）B2（b,0）xyB1B2A1A2∣∣F1F2YXF1OF2＿＿A2A1B1B2关于x轴，y轴，原点对称a2ccax=—a2ca2FMoxy??N?(x-c)2+y2|—-x|cca(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)设b2=a2-c2代入，两边同除a2b2得标准方程—+—=1x2y2b2a2它表明动点M的轨迹是椭圆,由此我们得到椭圆的第二种定义:椭圆的定义2:平面内到定点F和到定直线L(FL)的距离之比等于平面内,到定点F的距离和到定直线L（FL）的距离之比等于常数e(0e1)的点的轨迹是椭圆。其中定点F就是椭圆的一个焦点，e就是其离心率，定直线L叫做椭圆的准线。依据椭圆的对称性,椭圆有两条准线.注意:椭圆的几何性质中,有些是依赖坐标系的性质(如:点的坐标\线的方程),有些是不依赖坐标系、图形本身固有的性质(如:距离\角),要注意区别。中心到准线的距离：d=焦点到准线的距离：d=-c两准线间的距离：d=[精典精范例选讲与知能训练]例1椭圆+=1上一点P到右准线的距离为10,则:点P到左焦点的距离为()A.14B.12C.10D.8例2例21.若椭圆的两个焦点把两准线间的距离三等分,则:离心率e=______2离心率e=,且两准线间的距离为4的椭圆的标准方程为____________3.若椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的2倍,则:中心到准线的距离为()A.B.C.D.4.离心率e=,一条准线方程为y=-例3、已知椭圆