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2024-03-29 发布于四川
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第五讲二维随机变量函数周世祥山东理工大学理学院2012年11月22日作业：习题三22、30谢谢！2005年9月17日第三章二维随机变量*一、问题的引入二、离散型二维随机变量的函数三、连续型二维随机变量的函数四、小结一、问题的引入为了解决类似的问题下面我们讨论随机变量函数的分布.设一年中7、8月份的长江最高洪峰分别为X,Y,Z=max(X,Y)有助于安全标准的制定。1、和的分布Z=X+Y2、极值分布Z=min(X,Y),max(X,Y)二、离散型随机变量函数分布例1Y01X013/103/103/101/10求随机变量Z=X+Y的分布律.例2设两个独立的随机变量X与Y的分布律为X13P0.30.7Y24P0.60.4解答略：357pk0.180.540.28例3*设随机变量X1与X2相互独立，分别服从二项分布b(n1,p)和b(n1,p)，求Y=X1+X2的概率分布.解依题知Y的可能取值为0,1,2,...,n1+n2,因此对于k(k=0,1,2,...,n1+n2)，由独立性有由得所以Y=X1+X2服从二项分布B(n1+n2,p)类似可得:若X,Y相互独立,X~π(λ1),Y~π(λ2),则X+Y~π(λ1+λ2)Possion分布的可加性若X与Y相互独立，X～B(n1,p)，Ｙ～B(n２,p)，则X+Y～B(n1+n2,p)即:二项分布的可加性三、连续型随机变量函数分布1.Z=X+Y的分布由此可得概率密度函数为由于X与Y对称,当X,Y独立时,由公式解由于例4设两个独立的随机变量X与Y都服从标准正态分布,求Z=X+Y的概率密度.得说明有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布.则有故有解推广第三章二维随机变量