固体物理试题.docxVIP

精品文档

精品文档

.

.

中科院考研固体物理

试题

（1997~2012）

一九九七年研究生入学考试固体物理试题

很多元素晶体具有面心立方结构，试：

绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素

说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状

面心立方的Cu单晶（晶格常熟a=3.61?）的x射线衍射图（x射线波长λ

＝1.54?）中，为什么不出现（100），（422），（511）衍射线？

它们的晶格振动色散曲线有什么特点？

二已知原子间相互作用势U

(r)

????

rm

?，其中α，β，m,n均为0的常数，

rn

试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是nm。

三已知由N个质量为m，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为

qa2?? 2?4?

qa

2

?? 2

? ? sin

?m?

试给出它的格波态密度g???，并作图表示

试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率?

的意义

max

四半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式

E?k???1.016?1034k2(J)，其中能量零点取在价带顶。这时若k?1?106cm处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。（已知??1.054?10?34J?s，

m0?9.1095?10?35w?s3cm2）

五金属锂是体心立方晶格，晶格常数为a?3.5 ?，假设每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导T?0K时，金属自由电子气费米能表

示式，并计算出金属锂费米能。（已知1eV?1.602?10?19J）

六二维自由电子气的电子能量表达式是

???2k2 ?2k2

xEk? 2m

x

y

2m

当kz方向有磁场入射时，电子能量本征值将为一系列Landau能级。Landau能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。

一九九八年研究生入学考试固体物理试题

简要回答以下问题（20分）

试绘图表示NaCl晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。

已知三维晶体原胞的体积为Ω，试推导给出倒格子原胞的体积Ω*。

假设CsCl晶体的Cs及Cl原子的散射因子分别是f和f

Cs Cl

试求其结构因子

Fhkl

试以立方晶体为例列出黄昆方程，并做定性解释。

二试求一维双原子链复式格子晶格振动的色散关系，并绘图表示之。

三试列举晶体中的各种缺陷，并做简要说明。

四试求三维晶体量子热容表达式。

五试根据近满带情况下电子在电磁场中的运动规律，给出“空穴”的完整定义。

六试推导0K极限情况下金属中电子费米能量E0的表达式。

F

七试推导给出金属中电子的量子统计速度分布公式。

一九九九年研究生入学考试固体物理试题

试对晶体进行分类：

从晶体几何对称性出发分类

从晶体结合出发分类

二简要回答如下问题

试绘图表示二维正方格子的第一、第二、第三布里渊区，并做解释。

简述晶格中电子散射的微观过程。

三试绘图表示金刚石晶体的结晶学原胞，布拉菲原胞，基元和固体物理学原胞。

四试求一维单原子链线形晶格振动的色散关系，并绘图表示之。

五简述德拜模型，并推导出三维晶体晶格振动频谱密度f???的表达式。

六试对晶体中的位错及其性质进行简单描述。

七试从波恩—卡曼边界条件出发，求出三维k?空间电子状态分布密度。

八试推导近自由电子近似金属电子的能态密度N?E?，并绘图表示其变化趋势。

九试从能带理论出发解释导体，绝缘体和半导体的区别与联系。

十试给出长光学横波与电磁波耦合模的色散关系，并进行初步解。

二零零零年研究生入学考试固体物理试题

填空

晶 体 中 原 子 排 列 的 最 大 特 点 是

。

非 晶 体 中 原 子 排 列 的 最 大 特 点 是

。

准晶结构的最大特点是 。

晶体中可以独立存在的8种对称元素是 。

半导体材料Si和Ge单晶的晶体点阵类型为 ，倒易点阵类型为 ，第一布里渊区的形状为 ，每个原子的最近邻原子数为 。

某晶体中两原子间的相互作用势u?r???A?

r6

B ，其中A和B是经验参

r12

数，都为正值，r为原子间距，试指出 项为引力势，

项为斥力势，平衡时最近邻两原子间距r0= ，含有N个原子的这种晶体的总结合能表达式为： 。

研究固体晶格振动的实验技术有： ，

， ， 等。

二已知N个质量为m间距为a的相同原子组成的一