2024届江苏省常州市三河口高级中学高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析.docVIP

2024届江苏省常州市三河口高级中学高一数学第二学期期末达标检测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知实数满足,那么的最小值为(??)

A． B． C． D．

2．设a，b，c表示三条不同的直线，M表示平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数有（）

①若a//M，b//M，则a//b；

②若b?M，a//b，则a//M；

③若a⊥c，b⊥c，则a//b；

④若a//c，b//c，则a//b.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．在下列结论中，正确的为（）

A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同

B．向量与向量的长度相等

C．向量就是有向线段

D．零向量是没有方向的

4．（）

A． B． C． D．

5．某空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）

A．1 B．2 C．4 D．6

6．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第20项为（）

A．200 B．180 C．128 D．162

7．阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出的值为（）

A．3 B．1

C．-1 D．0

8．化简的结果是（）

A． B． C． D．

9．下列四个结论正确的是（）

A．两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行

B．两条直线没有公共点，则这两条直线平行

C．两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行

D．两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行

10．设，，在，，…，中，正数的个数是（）

A．15 B．16 C．18 D．20

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．将函数f（x）＝cos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则下列结论中正确的是_____．（填所有正确结论的序号）

①g（x）的最小正周期为4π；

②g（x）在区间[0，]上单调递减；

③g（x）图象的一条对称轴为x；

④g（x）图象的一个对称中心为（，0）．

12．设数列的前n项和为，关于数列，有下列三个命题：

（1）若既是等差数列又是等比数列，则；

（2）若，则是等差数列：

（3）若，则是等比数列

这些命题中，真命题的序号是__________________________.

13．不等式的解为_______．

14．已知cosθ，θ∈（π，2π），则sinθ＝_____，tan_____.

15．已知两条直线,将圆及其内部划分成三个部分,则的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等,则的取值有_______种可能.

16．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知为数列的前项和，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18．已知为平面内不共线的三点，表示的面积

（1）若求；

（2）若，，，证明:；

（3）若，，，其中，且坐标原点恰好为的重心，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

19．如图，在四棱锥中，平面平面，，且，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若为的中点，求证：平面．

20．如图，在正中，，.

（1）试用，表示；

（2）若，，求.

21．设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中项，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解题分析】

表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值.

【题目详解】

依题意可知表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为，故选A.

【题目点拨】

本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.

2、B

【解题分析】

由空间直线的位置关系及空间直线与平面