2024届山东省青岛即墨区数学高一第二学期期末质量检测模拟试题含解析.docVIP

2024届山东省青岛即墨区数学高一第二学期期末质量检测模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是()

A．87,9.6 B．85,9.6 C．87,5,6 D．85,5.6

2．已知点A（1，0），B（0，1），C（–2，–3），则△ABC的面积为

A．3 B．2 C．1 D．

3．（）

A． B． C． D．

4．直线在轴上的截距为()

A． B． C． D．

5．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（）

A．6斤 B．7斤 C．9斤 D．15斤

6．下列结论中错误的是（）

A．若，则 B．函数的最小值为2

C．函数的最小值为2 D．若，则函数

7．已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为（或）的“亮点”．当时，在下列四点，，，中，能成为的“亮点”有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．向量，，若，则（）

A．2 B． C． D．

9．已知，则使得都成立的取值范围是().

A． B． C． D．

10．某防疫站对学生进行身体健康调查，与采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（）

A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．_____________.

12．函数的定义域为_____________．

13．对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_____．

14．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________.

15．己知函数，有以下结论：

①的图象关于直线轴对称②在区间上单调递减

③的一个对称中心是④的最大值为

则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.

16．方程组对应的增广矩阵为__________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知曲线C：x2+y2+2x+4y+m=1．

（1）当m为何值时，曲线C表示圆？

（2）若直线l：y=x﹣m与圆C相切，求m的值．

18．如图，在中，，角的平分线交于点，设，其中．

（1）求；

（2）若，求的长．

19．已知函数.

（1）当，时，求不等式的解集；

（2）若，，的最小值为2，求的最小值.

20．已知中，角的对边分别为．

（1）若依次成等差数列，且公差为2，求的值；

（2）若的外接圆面积为，求周长的最大值．

21．已知向量，．

（1）若，在集合中取值，求满足的概率；

（2）若，在区间内取值，求满足的概率．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为82，84，84，86，89，由此能求出所剩数据的平均数和方差．

【题目详解】

平均数，

方差，选D.

【题目点拨】

本题考查所剩数据的平均数和方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2、A

【解题分析】

由两点式求得直线的方程，利用点到直线距离公式求得三角形的高，由两点间距离公式求得的长，从而根据三角形面积公式可得结果.

【题目详解】

∵点A（1，0），B（0，1），

∴直线AB的方程为x+y–1=0，

，又∵点C（–2，–3）到直线AB的距离为，

∴△ABC的面积为S=．故选A．

【题目点拨】

本题主要考查两点间的距离公式，点到直线的距离公式、三角形面积公式以及直线方程的应用，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

3、B

【解题分析】

根据诱导公式和两角和的余弦公式的逆用变形即可得解.

【题目详解】

由题：

故选：B

【题目点拨】

此题考查两角和的余弦公式的逆用，关键在于熟记相关公式，