应用抽样技术课件第四章.pptVIP

第四章分层抽样本章要点本章主要是对分层抽样理论包括抽样方式、估计量及其性质、样本量的确定及分配、分层抽样设计效果等进行系统全面地介绍。具体要求：①正确理解层、分层抽样以及分层随机抽样的涵义，分层抽样的特点及作用；②掌握分层抽样的参数估计量及其性质；③掌握分层抽样样本量的确定方法；④了解分层抽样的设计效果；例如，从包含1000名男生和1000名女生的总体中抽取100人的简单随机样本，有可能在获得的样本中不包含女生或只包含很少的女生。若男生与女生的回答有差异，则这样的样本对总体的代表性很差，抽样估计的误差会很大。2、尽可能使层内单元的标志值相近，层间单元的差异尽可能大，从而达到提高抽样估计精度的目的。3、既按类型又按层内单元标志值相近的原则进行多重分层，同时达到估计类值以及提高估计精度的目的。(一)简单估计量的定义【例4.1】某公司有1000名员工，按以往的交通费支出情况分成两层：第一层（高消费层），20人；第二层（低消费层），980人。从第一层随机抽取2人，调查上月支出，为1200和1600；从第二层随机抽取8人，调查上月支出，为220、230、180、320、400、340、280、360（单位：元）。估计这1000人上月平均支出。解：对比不加权的：【例4.2】调查某地区的居民奶制品月消费支出，以居民户为调查单位，根据经济及收入水平将2850户居民户分为４层，每层按简单随机抽样抽取１０户，调查数据如下，估计该地区居民奶制品平均消费支出及标准误差。样本户奶制品月消费支出如下：【例4.3】某市对200000户家庭进行收入调查，分城镇居民及农村居民两部分抽样。在全部城镇居民40000户中随机抽取200户，在全部农村居民160000户中随机抽取800户。调查结果是城镇户均年收入为45000元，标准差为4972元；农村户均年收入为31000元，标准差为3546元。求全市户均年收入的置信度为95%的置信区间。练习：大学生平均生活费的估计2013年4月某高校学生组成研究小组对在校本科生的月生活费支出情况进行了抽样调查。调查采用分层抽样，对全校本科男生、女生分别随机抽样，共发放问卷300份，回收291份。其中有效问卷270份，男生125份，女生145份。调查所得数据如下：若全校本科生中男生有22000人，女生有18000人，试对全校本科生的月生活费做出95％置信度下的区间估计。【例4.5】在奶制品消费支出的调查中，若要估计该地区居民奶制品月消费总支出，试计算抽样标准误差。【例4.6】某市对200000户家庭进行收入调查，分城镇居民及农村居民两部分抽样。在全部城镇居民40000户中随机抽取200户，在全部农村居民160000户中随机抽取800户。调查结果是城镇户均年收入为45000元，标准差为4972元；农村户均年收入为31000元，标准差为3546元。求全市居民总收入的估计值及抽样标准误差。【例4.7】调查某行业技术人员中掌握某种分析软件者所占的比例。按年龄分层抽样的数据如下，估计总体中掌握该软件者占的比例。【例4.8】某集团旗下有250家分公司，按以往销售额多少分为大、中、小三层。现从中抽取50家公司进行销售额计划完成情况的调查，所得资料如下。估计该集团所有分公司中完成销售计划的比例及其方差。【例4.9】某公司欲估计某类产品的用户年平均支出情况。企划人员列出8000户潜在用户的名单，将他们分为少用、中用和多用三类客户。若采用分层随机抽样，拟抽取200户进行调查，求按比例分配时各层样本量。此时得到的估计量方差为最优方差——【例4.12】拟调查某地区2850户居民奶制品月消费支出。以居民户为抽样单位，根据经济及收入水平将居民户分为４层。每层户数分别为200、400、750和1500户。根据以往分层抽样调查得到的资料如下：若本次分层随机抽样的样本量为n=40，则按比例分配和尼曼分配时，各层的样本量应为多少？解：按比例分配时，【例4.13】某地区拟对从全部200000户居民中抽取500户进行收入调查。已知城镇居民有40000户，农村居民有160000户。根据以往调查的数据，城镇居民与农村居民的年收入的标准差分别为3000元和2500元。假设对城镇居民与农村居民进行调查时平均每户的费用比为1：2。试求城镇与农村两层比例分配与最优分配时的样本量。若不考虑费用差别，那么最优分配的结果如何？一、一般公式由于总方差分解为层内方差和层间方差两部分：正常情况下，分层越多，层间方