事件的独立性.pptVIP

*2.2.2事件的相互独立性(1).条件概率的概念(2).条件概率计算公式:复习回顾设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A).思考与探究思考1：在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，不放回的取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。思考2：在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回的取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。相互独立的概念1.定义法:P(BlA)=P(B)2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率B发生与否不影响A发生的概率判断两个事件相互独立的方法相互独立事件：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P(BlA)=P(B),这时，我们称两个事件A,B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。(1)必然事件?及不可能事件?与任何事件A相互独立.①②③(2)若事件A与B相互独立,则以下三对事件也相互独立:相互独立事件的性质：练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.①?篮球比赛的“罚球两次”中，事件A：第一次罚球，球进了.事件B：第二次罚球，球进了.②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.即两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。2.推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)1.若A、B是相互独立事件，则有P(A·B)=P(A)·P(B)应用公式的前提：1.事件之间相互独立2.这些事件同时发生.相互独立事件同时发生的概率公式等于每个事件发生的概率的积.即：例题举例例题1、甲乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算：（1）两人都投中的概率（2）其中恰有一人投中的概率（3）至少有一人投中的概率练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系①A、B、C同时发生概率；②A、B、C都不发生的概率；③A、B、C中恰有一个发生的概率；④A、B、C中恰有两个发生的概率；⑤A、B、C中至少有一个发生的概率；(1)A发生且B发生且C发生(2)A不发生且B不发生且C不发生练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系①A、B、C同时发生概率；②A、B、C都不发生的概率；③A、B、C中恰有一个发生的概率；④A、B、C中恰有两个发生的概率；⑤A、B、C中至少有一个发生的概率；例2.甲,乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5,求敌机被击中的概率.解设A={甲击中敌机},B={乙击中敌机},C={敌机被击中}依题设,由于甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以A与B独立,进而=0.8练习1、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)练习2.某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是。D(1－P1)(1－P2)(1－P3)练习3.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P1,，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？P1(1－P2)+(1－P1)P2+P1P2=P1+P2－P1P2练习4:已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问这三个臭皮匠能顶个诸葛亮吗？略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.例3、假使在即将到来的2016年巴西里约热内卢奥运会上，我国乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，