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不等式练习题

下列不等式中成立的是（ ）

若a?b，则ac2?bc2

第一部分

若a?b，则a2?b2

若a?b?0，则a2?ab?b2

若a?b?0，则1?1

a b

? ??1

? ??1

? ??3

34已知a?3 ,b?3 ,c?3 4，则a,b,c的大小关系是（）

3

4

5 5 2? ? ? ? ?

5 5 2

? ? ? ? ? ?

(A).c?a?b

a?b?c

b?a?c

c?b?a

已知a,b,c满足c?b?a且ac?0，下列选项中不一定成立的是（ ）

ab?ac

c?b?a??0

cb2?ab2

ac(a?c)?0

ab规定记号“⊙”表达一种运算，定义a⊙b=

ab

若1⊙k23，则k的取值范畴为 （ ）

?a?b（a,b为正实数），

?1?k?1

0?k?1

?1?k?0

0?k?2

若a,b,c为实数，则下列命题对的的是（ ）

若a?b，则ac2?bc2

若a?b?0，则a2?ab?b2

若a?b?0，则1?1

a b

若a?b?0，则b?a

a b

设a?2?0.5

b?log3π

c?log42，则（ ）

b?a?c

b?c?a

a?b?c

a?c?b

在R上定义运算?:x?y?x(1?y)，若不等式(x?a)?(x?a)?1对任意实数x

成立，则实数a的取值范畴是( )．

{a|?1?a?1} B．{a|0?a?2}

C．{a|?1?a?3} D．{a|?3?a?1}

2 2 2 2

已知正实数x,y满足x?2y?4，则y?1的最小值为 ．

4x y

设x,y为正实数，a? x2?xy?y2,b?p

xy,c?x?y.试比较a、c的大小.

已知不等式ax2?5x?2?0的解集是M．

若2?M，求a的取值范畴；

2若M??x1?x?2?，求不等式ax2?5x?a2?1?0的解集．

2

给出下列四个命题：

第二部分

①若ab，则； ②若ac2bc2，则ab；

③若a|b|，则ab； ④若ab，则a2b2.

其中对的的是( )

A．②④ B．②③ C．①② D．①③

设a，b∈R，若a－|b|0，则下列不等式中对的的是( )A．b－a0 B．a3＋b20 C．b＋a0 D．a2－b203．在下列函数中，最小值是2的是( )

A．y＝＋ B．y＝ (x0)

C．y＝sinx＋cscx，x∈(0， ) D．y＝7x＋7－x

4．已知loga(a2＋1)loga2a0，则a的取值范畴是( )A．(0,1) B．(，1)

C．(0，) D．(1，＋∞)

5．f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)0，则a的取值范畴是( )

A．(－∞，0]

C．(－4,0)

B．(－∞，－4)

D．(－4,0]

6．函数y＝3x2＋

的最小值是(

)

A．3－3C．6

B．－3

D．6－3

设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为( )

A．8 B．4

C．1 D.

已知当x0时，不等式x2－mx＋40恒成立，则实数m的取值范畴是 ．

已知A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．

若A?B，求a的取值范畴；

若B?A，求a的取值范畴

已知x0，y0，且＋＝1，求x＋y的最小值．

已知a，b，c都是正数，且a＋b＋c＝1.

求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.

证明 ∵a、b、c都是正数，且a＋b＋c＝1，

∴1－a＝b＋c≥2 0，1－b＝a＋c≥2 0，

1－c＝a＋b≥2 0.

∴(1－a)(1－b)(1－c)≥2 ·2 ·2 ＝8abc.

不等式kx2－2x＋6k0(k≠0)．

若不等式的解集为{x|x－3或x－2}，求k的值；

若不等式的解集为R，求k的取值范畴．

参考答案

第一部分

1．D．

【解析】对于A，若c?0，显然ac2?bc2不成立；对于B，若b?a?0，则