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统计学最后题目

汇报人：AA

2024-01-25

目录

contents

引言

描述统计学

推断统计学

统计决策与贝叶斯统计

非参数统计方法

时间序列分析与预测

多元统计分析

01

引言

01

02

04

03

02

描述统计学

确定数据的来源，包括主要的数据收集方法和途径。

数据来源

对数据进行预处理，包括删除重复值、处理缺失值和异常值等。

数据清洗

将数据按照特定的格式进行整理，以便于后续的数据分析和可视化。

数据整理

03

分布离散程度

计算数据的方差、标准差等统计量，以描述数据分布的离散程度。

01

分布形态

通过观察数据的分布形态，判断数据是否符合正态分布、偏态分布等。

02

分布中心

计算数据的均值、中位数等统计量，以描述数据分布的中心位置。

计算数据的平均值，反映数据的平均水平。

均值

中位数

众数

将数据按照大小排序后找到中间的数，反映数据的中心位置。

数据中出现次数最多的数，反映数据的集中趋势。

03

02

01

03

推断统计学

检验类型与步骤

包括单样本检验、双样本检验、配对样本检验等，具体步骤包括提出假设、构造检验统计量、计算P值、作出决策等。

原假设与备择假设

原假设通常是研究者想要拒绝的假设，备择假设则是研究者想要支持的假设。

检验统计量与拒绝域

根据原假设和样本数据构造检验统计量，并确定拒绝域。

显著性水平与P值

显著性水平是事先设定的一个概率值，用于判断原假设是否被拒绝；P值是观察到的样本数据与原假设之间不一致程度的概率。

04

统计决策与贝叶斯统计

包括行动集、状态集、损失函数等，是构建统计决策理论的基础。

决策问题的基本要素

根据观测数据选择行动的规则，是统计决策的核心。

决策函数与决策规则

衡量决策优劣的标准，通过最小化风险函数得到最优决策。

风险函数与最小风险决策

先验分布与后验分布

贝叶斯统计的核心概念，通过观测数据更新先验分布得到后验分布。

贝叶斯估计

基于后验分布对未知参数进行估计，包括点估计和区间估计。

贝叶斯假设检验

基于后验分布对假设进行检验，通过计算后验概率比判断假设是否成立。

在投资决策、市场预测等领域应用统计决策和贝叶斯统计方法，提高决策的科学性和准确性。

经济管理

利用贝叶斯统计推断方法对医学检测结果进行解释和诊断，提高诊断的准确性和可靠性。

医学诊断

在工业生产过程中应用统计决策和贝叶斯统计方法，对产品质量进行实时监控和预测，提高产品质量和生产效率。

质量控制

在社会科学研究中应用统计决策和贝叶斯统计方法，对社会现象进行定量分析和预测，为政策制定提供科学依据。

社会科学

05

非参数统计方法

单样本非参数检验

用于检验单个样本是否来自某个特定分布，如符号检验、符号秩次检验等。

两独立样本非参数检验

用于比较两个独立样本是否来自同一分布，如Mann-WhitneyU检验、Kruskal-WallisH检验等。

两配对样本非参数检验

用于比较两个配对样本的差异是否显著，如Wilcoxon符号秩次检验、McNemar检验等。

秩和检验的基本思想

常用的秩和检验方法

秩和检验的优缺点

06

时间序列分析与预测

趋势性

季节性

周期性

随机性

时间序列在长期内呈现出的持续上升或下降的趋势。

时间序列呈现出的周期性变化，周期长度不固定。

时间序列在一年内重复出现的周期性波动。

时间序列中不可预测的、随机的波动。

通过计算历史数据的移动平均值来预测未来值。

移动平均法

指数平滑法

ARIMA模型

LSTM神经网络

对历史数据进行加权平均，给予近期数据更大的权重。

自回归移动平均模型，结合了自回归和移动平均的方法。

长短期记忆神经网络，适用于处理具有长期依赖性的时间序列数据。

经济领域

用于预测股票价格、GDP增长率等经济指标。

金融领域

用于风险管理、投资策略制定等。

自然科学领域

用于气象预报、地震预测等。

社会科学领域

用于人口统计、交通流量预测等。

07

多元统计分析

多元正态分布是指多个随机变量组成的向量，其分布函数服从正态分布的一种多元统计分布。它具有一系列重要的性质，如线性变换不变性、边际分布和条件分布等。

多元正态分布的定义和性质

在多元正态分布中，样本均值向量和样本协方差矩阵是重要的统计量。它们的抽样分布分别服从多元正态分布和Wishart分布，这为后续的统计推断提供了重要的理论基础。

多元正态分布的抽样分布

多元线性回归模型的定义

多元线性回归模型是用来描述一个因变量与多个自变量之间线性关系的一种统计模型。它通过最小二乘法进行参数估计，得到回归系数的估计值。

多元线性回归模型的检验

在建立多元线性回归模型后，需要进行一系列的检验，包括回归系数的显著性检验、模型的拟合优度检验等，以确保模型的合理性和有效性。

判别分析是一种用于分类和预测的统计方法。它通过建立