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统计学原理随堂练习题汇报人：AA2024-01-26

描述性统计概率论基础推断性统计方差分析（ANOVA）相关与回归分析时间序列分析contents目录

描述性统计01

分类数据顺序数据数值型数据测量尺度数据类型与测量尺度将数据按照不同的类别进行划分，如性别、职业等。可以进行数学运算的数据，如身高、体重等。具有等级或顺序关系的数据，如评分等级、教育程度等。定类尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度，分别对应不同的数据类型和统计分析方法。

将数据按照一定的组距进行分组，并统计每个组内的数据个数，形成频数分布表。频数分布表用矩形的面积表示各组频数的多少，各矩形面积总和代表频数的总和。直方图将各组频数的中点用直线连接起来，形成折线图，可以直观地看出数据的分布规律。折线图利用数据中的五个统计量（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值）来描述数据的一种方法。箱线图频数分布与图表展示

算术平均数所有数据的和除以数据的个数，反映数据的平均水平。众数出现次数最多的数，反映数据的集中趋势。中位数将数据按大小排列后位于中间位置的数，反映数据的中心位置。中心趋势度量

ABCD极差最大值与最小值之差，反映数据的波动范围。方差与标准差方差是每个数据与全体数据平均数之差的平方值的平均数，标准差是方差的平方根，它们反映数据的离散程度。变异系数标准差与平均数的比值，用于比较不同单位或不同波动幅度数据集的离散程度。四分位距上四分位数与下四分位数之差，反映中间50%数据的离散程度。离散程度度量

概率论基础02

事件与概率定义在随机试验中，可能出现也可能不出现的结果称为事件。概率的定义在相同条件下重复进行的随机试验中，某一事件A出现的频率稳定地趋近于某个常数p，则称p为事件A的概率。概率的性质非负性、规范性（必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0）、可加性（互斥事件的概率和等于它们各自概率的和）。事件的定义

在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。条件概率的定义P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)。乘法公式如果事件A和事件B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。事件的独立性条件概率与独立性

离散型随机变量及其分布律离散型随机变量只能取有限个或可列个值，其分布律常用分布列表示。连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量可以取某一区间内的任何数值，其概率密度函数描述了随机变量取值的分布情况。随机变量的定义在随机试验中，每一个可能出现的结果对应一个实数，这个实数称为随机变量。随机变量及其分布

期望的定义随机变量的期望值是其所有可能取值的加权平均值，其中权数为每个取值的概率。方差的定义方差是随机变量与其期望值之差的平方的期望值，用于描述随机变量取值的离散程度。协方差的定义协方差用于描述两个随机变量的线性相关程度，是两个随机变量与其各自期望值之差的乘积的期望值。期望、方差和协方差

推断性统计03样分布的概念及种类中心极限定理的表述和意义样本均值的抽样分布样本比例的抽样分布抽样分布及中心极限定理数估计方法点估计和区间估计的概念矩估计法和最大似然估计法的原理及步骤估计量的评价标准单个总体参数的区间估计

假设检验原理及步骤假设检验的基本思想和原理检验统计量的选择拒绝域和显著性水平的确定原假设和备择假设的设立

双样本t检验配对样本t检验F检验卡方检验单样本t检验常见假设检验方法

方差分析（ANOVA）04

方差分析基本概念方差分析是一种用于比较两个或多个总体均值是否存在显著差异的统计方法。方差分析的基本思想是将总变异分解为组间变异和组内变异，通过比较组间变异和组内变异的大小来判断总体均值是否存在显著差异。方差分析的前提条件是各总体应服从正态分布，且各总体的方差相等。

单因素方差分析的步骤包括建立假设、构造检验统计量、确定显著性水平、作出决策。要点一要点二单因素方差分析中常用的检验统计量是F统计量，其计算公式为F=组间均方/组内均方。单因素方差分析

03多因素方差分析的步骤与单因素方差分析类似，但需要考虑多个控制变量的影响，以及控制变量之间的交互作用。01多因素方差分析是用于研究两个或多个控制变量对观测变量的影响。02多因素方差分析可以分为主效应、交互效应和简单效应等多种类型。多因素方差分析

F值和显著性水平部分用于判断各总体均值是否存在显著差异，通常根据给定的显著性水平和F分布表进行决策。均方部分表示各变异来源的均方值，反映了各变异来源的变异程度。自由度部分表示各变异来源的自由度大小，反映了各变异来源对总变异的贡献程度。方差分析表是方差分析结果的主要呈现形式，包括来源、自由度、均方、F值、显著性水平等指标。来源部分主要列出各变异来源的名称，如组间、组内等。方差分析表解读

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