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统计学计算题汇报人：AA2024-01-25

描述性统计概率论基础推断性统计非参数检验方法时间序列分析多元统计分析初步

描述性统计01

03众数一组数据中出现次数最多的数，反映了一组数据的多数水平。01算术平均数所有数据的和除以数据的个数，反映了一组数据的平均水平。02中位数将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数，反映了一组数据的中等水平。集中趋势度量

一组数据中最大值与最小值的差，反映了一组数据的波动范围。极差各数据与平均数之差的平方的平均数，反映了一组数据与其均值的偏离程度。方差方差的算术平方根，反映了一组数据的离散程度。标准差离散程度度量

描述数据分布形态的偏斜程度，正偏态表示数据向右偏，负偏态表示数据向左偏。偏态系数描述数据分布形态的尖峭程度，峰态系数大于0表示数据分布比正态分布更尖峭，小于0则表示更平坦。峰态系数偏态与峰态度量

概率论基础02

事件的定义与性质事件是样本空间的一个子集，具有互斥性、完备性等基本性质。概率的定义与性质概率是描述事件发生的可能性的数值，具有非负性、规范性、可加性等基本性质。古典概型与几何概型古典概型是指等可能事件的概率计算，几何概型是指基于几何度量（如长度、面积、体积等）的概率计算。事件与概率

条件概率与独立性如果一组事件互相独立，则其中任意多个事件的发生都不会影响其他事件的发生概率。多个事件的独立性条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。其计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)。条件概率的定义与计算如果两个事件互相独立，则一个事件的发生不会影响另一个事件的发生概率。即P(A|B)=P(A)和P(B|A)=P(B)。事件的独立性

随机变量及其分布随机变量的定义与分类随机变量是定义在样本空间上的实值函数，可分为离散型随机变量和连续型随机变量两类。离散型随机变量的分布律与分布函数离散型随机变量的分布律可用概率质量函数（pmf）描述，分布函数则是概率质量函数的累积和。连续型随机变量的概率密度与分布函数连续型随机变量的概率密度函数（pdf）描述了随机变量取值的概率分布情况，分布函数则是概率密度函数的积分。常见分布及其性质常见分布包括二项分布、泊松分布、正态分布等。这些分布具有不同的特点和性质，适用于不同的实际场景。

推断性统计03

参数估计方法点估计利用样本数据计算出一个具体的数值作为总体参数的估计值。区间估计根据样本数据和一定的置信水平，构造出总体参数的一个区间估计，该区间以一定的概率包含总体真值。

原理先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断这一假设是否合理，即判断样本与假设之间的差异是否由抽样误差引起。确定拒绝域根据显著性水平和检验统计量的分布，确定拒绝原假设的区域。提出假设包括原假设和备择假设。计算检验统计量的值利用样本数据计算出检验统计量的值。选择检验统计量根据假设检验的目的和条件，选择合适的检验统计量。作出决策将计算得到的检验统计量的值与拒绝域进行比较，作出是否拒绝原假设的决策。假设检验原理及步骤

用于研究不同因素对总体变异的影响程度，通过比较不同因素水平下总体均值的差异，判断因素对总体是否有显著影响。方差分析用于研究变量之间的相关关系，通过建立回归模型，描述自变量对因变量的影响程度，并可进行预测和控制。回归分析方差分析与回归分析应用

非参数检验方法04

卡方检验用于推断两个或多个总体率或构成比之间有无差别，多个样本率之间的多重比较，两个分类变量之间有无关联性以及频数分布的拟合优度检验等。检验原理通过计算实际观察频数与理论期望频数之间的卡方值，根据卡方分布及自由度确定P值，从而作出统计推断。注意事项要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5，当样本含量大于40但理论频数小于5时，卡方值需要校正。适用场景

适用场景用于两独立样本的比较，两相关样本的比较以及多个样本之间的比较。检验原理将原始数据转化为等级数据，通过计算各组的秩和进行统计推断。注意事项要求样本来源于同一个总体或近似总体，且各组样本含量不能相差太大。秩和检验030201

其他非参数检验方法符号检验适用于配对设计的两样本比较，通过对正负号进行统计推断。符号秩和检验适用于配对设计的两样本比较，结合了符号检验和秩和检验的原理。游程检验适用于推断两个独立样本所来自的总体的分布位置是否有差别。Kendall协和系数检验和Spearm…适用于多个等级变量之间的相关性分析。

时间序列分析05

时间性连续性趋势性周期性时间序列数据特点数据按时间顺序排列，反映现象随时间变化的情况。数据随时间变化呈现出一定的趋势，如上升或下降。数据在时间上是连续的，不存在间断点。数据随时间变化呈现出周期性波动，如季节性波动。

平稳性检验通过图形观察、自相关函数、单位根检验等方法判断时间序列是