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统计学计算题类型汇报人：AA2024-01-26

contents目录描述性统计计算概率论基础计算假设检验与参数估计方差分析与回归分析时间序列分析与预测非参数统计方法

01描述性统计计算

算术平均数所有数值相加后除以数值的个数，用于反映一组数据的平均水平。中位数将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数，用于反映数据的中心位置。众数一组数据中出现次数最多的数，用于反映数据的集中趋势。集中趋势度量

一组数据中最大值与最小值的差，用于反映数据的波动范围。极差各数值与其平均数离差平方的平均数，用于反映数据的离散程度。方差方差的算术平方根，用于衡量数据分布的离散程度。标准差离散程度度量

偏态与峰态度量偏态系数用于衡量数据分布偏斜方向和程度的统计量，正偏态表示数据向右偏，负偏态表示数据向左偏。峰态系数用于衡量数据分布尖峭或扁平程度的统计量，正峰态表示数据分布尖峭，负峰态表示数据分布扁平。

02概率论基础计算

古典概型等可能事件的概率计算，通过事件包含的基本事件个数与样本空间基本事件总数的比值求解。几何概型通过事件对应的几何区域面积（或体积）与样本空间对应的几何区域面积（或体积）的比值求解。条件概率在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率，用条件概率公式求解。事件概率计算

离散型随机变量列出随机变量的所有可能取值及其对应的概率，从而确定其分布律。连续型随机变量通过概率密度函数来描述随机变量的分布情况，计算特定区间内的概率。随机变量的数字特征包括数学期望、方差、标准差等，用于描述随机变量的统计特性。随机变量及其分布030201

03标准差方差的算术平方根，用于衡量数据分布的离散程度。01数学期望描述随机变量取值的平均水平，对于离散型随机变量，通过求和计算；对于连续型随机变量，通过积分计算。02方差描述随机变量取值的离散程度，即各数值与其平均数差值的平方和的平均数。期望与方差计算

03假设检验与参数估计

单样本t检验用于比较样本均值与已知总体均值是否有显著差异。单样本Z检验当总体标准差已知时，用于检验样本均值与总体均值之间的差异是否显著。单样本非参数检验如符号检验、Wilcoxon符号秩检验等，用于不满足正态分布假设的数据。单样本假设检验

01用于比较两个独立样本均值是否有显著差异。独立双样本t检验02用于比较同一组对象在两个不同条件下的差异是否显著。配对双样本t检验03如Mann-WhitneyU检验、Kruskal-WallisH检验等，用于不满足正态分布或方差齐性假设的数据。双样本非参数检验双样本假设检验

用样本统计量来估计总体参数，如样本均值、样本比例等。点估计根据样本数据构造一个置信区间，以估计总体参数的可能范围。常见的置信区间构造方法包括t分布、正态分布、卡方分布等。区间估计基于贝叶斯定理，利用先验信息和样本数据来更新对总体参数的估计。这种方法在先验信息可用时特别有用。贝叶斯估计参数估计方法

04方差分析与回归分析

实验设计与数据收集确定实验因素与水平，随机分配实验单位，收集数据。F检验与决策计算F值，与临界值比较，作出统计决策。方差分析表构建计算总平方和、组间平方和、组内平方和，构建方差分析表。单因素方差分析

确定多个实验因素与水平，随机分配实验单位，收集数据。实验设计与数据收集分别计算各因素的平方和、交互作用的平方和、误差平方和，构建方差分析表。方差分析表构建分别对各因素和交互作用进行F检验，作出统计决策。F检验与决策多因素方差分析

回归模型构建参数估计回归方程检验预测与应用线性回归分析根据自变量和因变量的关系，构建线性回归模型。对回归方程进行显著性检验，判断自变量对因变量的影响是否显著。利用最小二乘法等方法估计回归系数和截距。利用回归方程进行预测，分析自变量对因变量的影响程度。

05时间序列分析与预测

季节性分析通过观察时间序列数据的季节性变化，确定是否存在季节性以及季节性的强度。趋势性分析通过拟合趋势线、计算趋势指标等方法，分析时间序列数据的长期趋势。平稳性检验通过图形、自相关函数、单位根检验等方法判断时间序列是否平稳。时间序列数据描述

时间序列模型建立自回归模型（AR）利用时间序列数据的自相关性建立模型，预测未来值。移动平均模型（MA）通过对历史数据的移动平均进行建模，消除随机波动的影响。自回归移动平均模型（ARMA）结合自回归和移动平均模型的特点，建立更复杂的模型。自回归综合移动平均模型（ARIMA）在ARMA模型的基础上，引入差分运算，使得非平稳时间序列数据能够转化为平稳数据进行建模。

点预测根据已建立的时间序列模型，对未来某一时刻的数值进行预测。区间预测在点预测的基础上，给出预测值的置信区间，以评估预测的不确定性。趋势预测通过对历史数据的趋势分析，预测时间序列数据的未来发展趋势。季节性预测针对具有季节性