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29统计学

CATALOGUE目录统计技术概述曼-惠特尼U检验相关性分析卡方分布与秩相关系数LSD与皮尔逊积矩相关系数学生t检验与回归分析总结与展望

01统计技术概述

统计技术是一种收集、整理、分析、解释和呈现数据的科学方法，旨在揭示数据背后的规律、趋势和特征，为决策提供依据。统计技术定义根据研究目的和方法的不同，统计技术可分为描述性统计和推断性统计两大类。描述性统计主要用于整理和描述数据，而推断性统计则用于根据样本数据推断总体特征。统计技术分类统计技术定义与分类

古典统计学时期古典统计学起源于17世纪中叶的欧洲，主要代表人物有格朗特、配第等。这一时期的统计学以描述性统计为主，侧重于数据的收集和整理。近代统计学时期近代统计学始于19世纪中叶，以概率论为基础，发展出了一系列推断性统计方法。主要代表人物有高斯、费希尔等。现代统计学时期20世纪后半叶以来，随着计算机技术的发展和大数据时代的到来，统计学在理论和应用方面都取得了巨大的进展。现代统计学不仅关注数据的分析和解释，还强调数据的可视化呈现和交互式探索。统计技术发展历程

社会科学领域在社会科学研究中，统计技术被广泛应用于调查设计、数据收集、数据分析等环节，为政策制定和社会管理提供科学依据。医学与公共卫生领域需要处理大量的临床和流行病学数据，统计技术可以帮助研究人员分析疾病的危险因素、评估治疗效果和预测疾病流行趋势。在经济与金融领域，统计技术被用于分析市场趋势、评估投资风险、预测股票价格等，为投资者和决策者提供重要参考。在工程与技术领域，统计技术可用于质量控制、可靠性分析、实验设计等方面，帮助企业提高产品质量和生产效率。随着大数据时代的到来，数据科学领域对统计技术的需求日益增加。统计技术可以帮助数据科学家清洗和处理数据、挖掘数据中的有用信息和预测未来趋势。医学与公共卫生领域工程与技术领域数据科学领域经济与金融领域统计技术应用领域

02曼-惠特尼U检验

123曼-惠特尼U检验是一种非参数检验方法，用于比较两个独立样本的差异。该检验基于秩的概念，通过对样本数据排序并分配秩次，计算两个样本的秩和，进而判断两个样本是否来自同一总体分布。曼-惠特尼U检验的原假设是：两个独立样本来自同一总体分布。曼-惠特尼U检验原理

曼-惠特尼U检验步骤将两组样本数据混合在一起，并按照大小顺序排列。根据样本量及秩和计算曼-惠特尼U统计量。分别计算两组样本数据的秩和。根据U统计量的值及显著性水平，判断原假设是否成立。

曼-惠特尼U检验优缺点01优点02不需要假设总体分布的具体形式，适用于各种类型的数据。对异常值和离群点相对稳健。03

可以处理有序分类变量。曼-惠特尼U检验优缺点

曼-惠特尼U检验优缺点当样本量较大时，计算量较大。只能判断两个样本是否有差异，不能给出差异的具体形式。缺点对于极端偏态分布或重尾分布的数据，检验效果可能不佳。

03相关性分析

相关性定义两个或多个变量之间的关系，当一个变量变化时，另一个变量也随之变化。相关性类型正相关、负相关和无相关。相关性概念及类型

03解读相关性系数接近1表示强正相关，接近-1表示强负相关，接近0表示无相关。01皮尔逊相关系数衡量两个变量之间的线性相关程度，取值范围为-1到1。02斯皮尔曼等级相关系数衡量两个变量之间的等级相关程度，适用于非线性关系。相关性系数计算与解读

通过分析历史数据中的相关性，可以预测未来趋势。预测趋势识别影响因素验证假设通过比较不同变量之间的相关性，可以识别出影响目标变量的关键因素。通过计算相关性系数，可以验证研究假设是否成立。030201相关性在统计分析中应用

04卡方分布与秩相关系数

卡方分布是一种连续概率分布，常用于描述统计量（如样本方差）的分布情况。定义卡方分布具有非负性、可加性和偏态性。其形状由自由度决定，自由度越大，分布越趋于正态分布。性质在假设检验和置信区间估计中，卡方分布常用于评估观测数据与理论预期之间的差异显著性。应用卡方分布定义及性质

秩相关系数是一种非参数统计量，用于衡量两个变量之间的等级相关程度。常用计算方法包括Spearman秩相关系数和Kendall秩相关系数。计算秩相关系数能够反映变量间单调关系的强度和方向，不受异常值和极端值的影响，适用于非线性关系和非正态分布的数据。意义在社会科学、医学、心理学等领域中，秩相关系数常用于分析等级数据或顺序数据之间的相关关系。应用秩相关系数计算与意义

卡方分布与秩相关系数关系在实际应用中，卡方分布和秩相关系数可相互补充。例如，在假设检验中，可以先利用卡方分布检验统计量的显著性，再利用秩相关系数进一步分析变量间的相关关系。应用场景卡方分布与秩相关系数都可用于描述变量间的相关关系，但侧重点不同。卡方分布关注统计量的分布情况，而秩相关系数关注变量间的等级相关程度。联系卡方分布是一种连续