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统计学均数比较假设检验方法的选择

汇报人：AA

2024-01-25

引言

均数比较假设检验方法概述

t检验的应用与选择

方差分析的应用与选择

非参数检验的应用与选择

假设检验方法的比较与选择

引言

01

假设检验是统计学中的核心方法之一，用于根据样本数据对总体参数进行推断，判断总体参数是否存在显著差异或是否符合特定假设。

阐述假设检验在统计学中的重要性

均数比较是假设检验中常用的一种方法，用于比较两个或多个总体均数是否存在显著差异。它在医学、社会科学、经济学等领域具有广泛应用。

说明均数比较在假设检验中的地位

提出原假设和备择假设：在假设检验中，首先需要明确原假设（H0）和备择假设（H1）。原假设通常是研究者想要推翻的假设，而备择假设则是研究者希望证实的假设。

构造检验统计量：根据样本数据构造一个检验统计量，该统计量用于衡量样本数据与原假设之间的差异。常见的检验统计量包括t统计量、z统计量、F统计量等。

确定拒绝域：根据显著性水平α确定拒绝域，即当检验统计量的值落入拒绝域时，我们拒绝原假设。显著性水平α通常取0.05或0.01。

做出决策：根据样本数据计算检验统计量的值，并将其与拒绝域进行比较。如果检验统计量的值落入拒绝域，则拒绝原假设，否则接受原假设。需要注意的是，接受原假设并不意味着原假设一定正确，而只是表示在当前样本数据下没有足够的证据推翻原假设。

均数比较假设检验方法概述

02

适用条件

适用于两组独立样本均数的比较，要求样本来源于正态分布的总体，且两组样本方差相等。

检验原理

通过比较两组样本均数的差异，与合并标准差相比，判断差异是否由抽样误差引起。

注意事项

当样本量较小或方差不齐时，t检验的效能可能降低，此时可采用校正t检验或Welcht检验。

适用条件

适用于多组独立样本均数的比较，要求各组样本来自具有相同方差的正态分布总体。

检验原理

通过计算组间均方与组内均方的比值，推断各组总体均数是否相等。

注意事项

方差分析的前提是各组方差齐性，若方差不齐，可采用Welch方差分析或非参数检验方法。

03

02

01

适用于不满足t检验或方差分析前提条件的样本数据，如非正态分布、等级资料等。

检验原理

通过比较样本数据的秩次或分布形态，判断总体分布是否存在差异。

注意事项

非参数检验方法较为稳健，但相对于参数检验方法而言，其检验效能可能较低。在选择非参数检验方法时，应根据数据类型和研究目的进行综合考虑。

适用条件

t检验的应用与选择

03

目的

检验单个样本均数是否与已知的某个理论值或标准值有显著差异。

前提条件

样本数据来自正态分布的总体；已知总体标准差或样本量足够大时可用样本标准差估计总体标准差。

应用场景

如医学研究中，检验某种新药物对患者某项指标的影响是否与理论值一致。

比较两个独立样本均数是否有显著差异。

目的

两个样本分别来自正态分布的总体；两个总体的方差相等或近似相等。

前提条件

如比较两种不同教学方法对学生成绩的影响是否有显著差异。

应用场景

比较同一组样本在两个不同条件下的均数是否有显著差异。

目的

前提条件

应用场景

同一组样本在两个条件下的差值服从正态分布；差值的总体均数为0。

如医学研究中，比较患者接受治疗前后的某项指标是否有显著差异。

方差分析的应用与选择

04

完全随机设计资料的方差分析

适用于两组或多组独立样本均数比较，要求各组样本量相等或近似相等，且各组数据服从正态分布，方差齐性。

随机区组设计资料的方差分析

适用于配伍组设计的均数比较，要求各配伍组内的样本量相等或近似相等，且各组数据服从正态分布，方差齐性。

适用于多个因素对因变量的影响相互独立的情况，通过计算各因素的F值和P值，判断各因素对因变量的影响是否显著。

无交互作用的多因素方差分析

适用于多个因素对因变量的影响存在交互作用的情况，通过计算各因素及其交互作用的F值和P值，判断各因素及其交互作用对因变量的影响是否显著。

有交互作用的多因素方差分析

VS

适用于一个自变量和一个协变量对因变量的影响，通过计算调整后的F值和P值，判断自变量对因变量的影响是否显著。

多因素协方差分析

适用于多个自变量和多个协变量对因变量的影响，通过计算调整后的F值和P值，判断各自变量对因变量的影响是否显著。同时，还可以分析自变量与协变量之间的交互作用。

单因素协方差分析

非参数检验的应用与选择

05

用于比较两个独立样本的总体分布是否存在差异。

应用场景

两个独立样本分别来自除了总体分布位置不同外，其他完全相同的两个总体。

假设条件

将两个样本的观测值混合后从小到大排序，并分别计算两个样本的秩和，通过比较秩和的差异来判断两个总体分布是否存在差异。

检验原理

应用场景

01

用于比较多个独立样本的总体分布是否存在差异。

假设条件

02

多个独立样本分别