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汇报人：AA2024-01-25统计学课件统计分布的数值特征

延时符Contents目录统计分布基本概念数值特征描述方法均值、中位数与众数方差、标准差与变异系数偏态系数与峰态系数统计分布在各领域应用举例

延时符01统计分布基本概念

概率论基础事件与概率阐述随机事件、样本空间、事件概率等基本概念。概率的性质介绍概率的非负性、规范性、可加性等基本性质。条件概率与独立性讲解条件概率、事件的独立性及其判定方法。

123阐述统计分布的概念，即随机变量取值的概率分布规律。统计分布定义介绍离散型分布和连续型分布的定义及特点。离散型与连续型分布讲解分布函数、概率密度函数的概念及其性质。分布函数与概率密度函数统计分布定义及分类

介绍二项分布、泊松分布等常见离散型分布的定义、性质及应用场景。常见离散型分布常见连续型分布分布的参数与性质讲解正态分布、指数分布等常见连续型分布的定义、性质及应用场景。阐述各种分布的参数含义及其对分布形态的影响，以及不同分布之间的关系和转换方法。030201常见离散与连续型分布

延时符02数值特征描述方法

所有观察值的总和除以观察值的个数，反映一组数据的平均水平。算术平均数将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数，反映数据的中心位置。中位数一组数据中出现次数最多的数，反映数据的集中情况。众数集中趋势度量

极差一组数据中最大值与最小值的差，反映数据的波动范围。方差各观察值与其平均数离差平方的平均数，反映数据的离散程度。标准差方差的算术平方根，反映数据分布的离散程度。离散程度度量

03偏态和峰态的图形表示通过箱线图、直方图等图形表示数据的偏态和峰态特征。01偏态系数描述数据分布偏态方向和程度的统计量，分为正偏态和负偏态。02峰态系数描述数据分布峰态尖锐程度的统计量，分为尖峰、平峰和正常峰。偏态与峰态度量

延时符03均值、中位数与众数

所有数值的和除以数值的个数，反映数据集中趋势。均值定义对常数和线性变换具有稳定性，受极端值影响较大。均值性质考虑每个数值的重要性不同，赋予不同的权重进行计算。加权均值均值计算及性质

将数据按大小排列后，位于中间位置的数，反映数据集中趋势。中位数定义中位数计算众数定义众数计算对于奇数个数据，中位数是中间那个数；对于偶数个数据，中位数是中间两个数的平均值。出现次数最多的数，反映数据集中趋势。统计每个数值出现的次数，出现次数最多的数即为众数。中位数与众数定义及计算

均值受极端值影响较大，而中位数和众数相对稳定。当数据中存在异常值时，使用中位数或众数更能反映数据的集中趋势。对于偏态分布，三者可能不相等。右偏分布中，均值中位数众数；左偏分布中，众数中位数均值。对于对称分布，均值、中位数和众数相等。关系：均值、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量，但计算方法不同。比较三者关系与比较

延时符04方差、标准差与变异系数

方差是每个数据与全体数据平均数之差的平方值的平均数。方差的定义$s^2=frac{1}{n}[(x1-bar{x})^2+(x2-bar{x})^2+...+(xn-bar{x})^2]$，其中$s^2$为方差，$n$为数据个数，$x1,x2,...,xn$为各数据，$bar{x}$为平均数。方差的计算公式方差计算及性质

方差的性质方差非负，即$s^2geq0$。方差与数据的位置无关，只与数据的波动情况有关。方差计算及性质

方差计算及性质若每个数据都加上或减去一个常数，方差不变。若每个数据都乘以或除以一个非零常数，方差将乘以或除以该常数的平方。

标准差的定义01标准差是方差的算术平方根，用$s$表示。标准差的计算公式02$s=sqrt{frac{1}{n}[(x1-bar{x})^2+(x2-bar{x})^2+...+(xn-bar{x})^2]}$。标准差的意义03标准差是表示一组数据离散程度的一个量，它反映了数据分布的波动情况。标准差越大，说明数据分布越离散；标准差越小，说明数据分布越集中。标准差定义及计算

变异系数的定义变异系数是标准差与平均数的比值，用$CV$表示，即$CV=frac{s}{bar{x}}$。变异系数的意义变异系数是反映数据相对波动情况的一个量。当两组数据的单位或平均数不同时，直接用标准差来比较它们的波动程度是不合适的，此时应使用变异系数来比较。变异系数的应用变异系数在各个领域都有广泛的应用，如金融、医学、社会学等。在金融领域，变异系数可以用来衡量投资组合的风险；在医学领域，变异系数可以用来评估生理指标的稳定性；在社会学领域，变异系数可以用来研究社会现象的差异性。变异系数概念及应用

延时符05偏态系数与峰态系数

偏态系数计算及意义偏态系数是描述数据分布偏态程度的一个统计量，用于衡量数据分布的不对称性。偏态系数的计算偏态系数是根据数据分布的三阶中心矩与标准差的