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超靜定結構的分析

第八章力法

第一節力法基本概念

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1、力法基本概念1）.力法基本未知量超靜定結構是有多餘約束的幾何不變體系，具有多餘約束是其與靜定結構在幾何組成上的區別，也是造成其僅用靜力平衡條件不能求解的顯見原因。

2）力法基本體系(a)原結構(b)基本體系圖8-1-1返回返回力法的基本未知量是超靜定結構多餘約束中的多餘力

如圖8-1-1(a)所示為有一個多餘約束的幾何不變體系。取B支座鏈杆為多餘約束，去掉後代以多餘力x1，見圖(b)。設想x1是已知的，圖(b)所示體系就是一個在荷載和多餘力共同作用下的靜定結構的計算問題。換句話說，如果x1等於原結構B支座的反力，則圖(b)所示體系就能代替原結構進行分析。

本章中，力法基本體系的結構一定是靜定結構，力法基本體系的結構叫力法基本結構。3）力法基本方程力法基本方程，應是求解結構多餘約束中多餘力的條件方程。

受力條件只能從原結構的外荷載、多餘約束，與基本體系的外荷載及相應的多餘約束力定性一致考慮，見圖8-1-1。變形和位移條件是結構內部對外力的回應的外部表現形式，見圖8-1-2(a)、(b)所示，可以由基本結構中的多餘力處沿該多餘力方向的位移與原結構一致的條件定量分析。

(a)原結構(b)基本體系該條件可表示為：(a)利用疊加原理，將基本體系分解為在荷載、多餘力單獨作用的兩種情況，分別分析後在疊加。分解後，見圖(c)、(d)所示

(c)(d)疊加與+=即：得：+=0(b)=使式(b)改寫成：+=0(c)

力法基本方程，是基本結構上多餘力處沿多餘力方向的位移與原結構一致的條件。即位移條件。試用力法計算圖(a)所示超靜定梁，並作梁的彎矩圖。例8-1-1(a)原結構

解：1)取基本體系如圖(b)。(b)基本體系見圖(c)、(d)作圖和圖(c)(d)

作彎矩圖，見圖(e)。(e)2、力法基本未知量的確定確定力法基本未知量，即要求確定多餘力的數量，同時也要求確定相應的基本體系。

見圖8-1-3(a)所示連續梁，去掉兩個豎向支座鏈杆後為懸臂梁，見圖(b)(a)原結構(b)基本結構1(c)基本結構2圖8-1-3

力法基本未知量數=結構的多餘約束數=結構的超靜定次數(A)?一個超靜定結構的多餘約束數是一定的，但是基本體系卻不是唯一的。

對於較複雜的超靜定結構，側可採用拆除約束法。即，逐一拆除結構的約束，直到其成為靜定結構（力法基本結構），則拆除的約束就是多餘約束，其數量就是力法的基本未知量數。拆除約束法常要用到約束的約束數，現歸納如下：切斷一根二力杆或去掉一根支座鏈杆，相當於去掉一個約束；（1）

切開一個單鉸或去掉一個固定鉸支座，相當於去掉兩個約束；切斷一根連續杆或去掉一個固定支座，相當於去掉三個約束；將固定端換成固定鉸支座或在一根連續杆上加一個單鉸，相當於去掉三個約束。（2）（3）（4）

用拆除約束法判定結構的力法基本未知量，應注意：結構上的多餘約束一定要拆乾淨，即最後應是一個無多餘約束的幾何不變體系；要避免將必要約束拆掉，即最後不應是幾何可變體系或幾何瞬變體系。（2）（1）

例8-1-2試確定圖(a)、(b)所示結構的基本未知量。(a)(a1)(a2)

(b)(b1)(b2)

第二節在荷載作用下的力法方程及示例1、兩次超靜定結構的力法方程(a)

取原結構的力法基本體系如圖(b)(b)方向的位移條件方向的位移條件

分別考慮基本結構在各個多餘力、荷載單獨作用下的位移情況，見圖(c)、(d)、(e)所示。(c)(d)

(e)將各因素單獨作用基本結構的位移疊加，得：(a)

引入位移影響係數,並代入位移條件，式(a)寫成：(b)式(b)既是兩次超靜定結構在荷載作用下的力法方程。

2、次超靜定結構的力法方程（力法典型方程）由兩次超靜定結構的力法方程推廣，得：……………..……………..(8-2-1)

?寫成矩陣形式：力法方程是力法基本結構與原結構一致的位移條件。

+=(8-2-1a)

柔度矩陣的特徵：在柔度矩陣的主對角線上（左上角至右下角的斜直線）排列的是主係數。主對角線兩側，排列的是副係數。根據位移互等定理，在主對角線兩側對稱位置上的副係數互等。所以，力法方程的柔度矩陣是一個對稱方陣，其獨立的柔度係數為個。

例8-2-1使用力法計算圖(a)所示超靜定梁，並作彎矩圖。(a)

解：1)判定梁的超靜定次數，並確定相應的力法基本體系。見圖(b)。(b)基本體系

2)寫力法方程。