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线性系统的可控性和可观测性共111页，您现在浏览的是第1页!9-2线性系统的可控性和可观测性线性系统的可控性和可观测性共111页，您现在浏览的是第2页!动态系统的可控性和可观测性是揭示动态系统不变的本质特征的两个重要的基本结构特性。卡尔曼在60年代初首先提出状态可控性和可观测性。其后的发展表明,这两个概念对回答被控系统能否进行控制与综合等基本性问题,对于控制和状态估计问题的研究,有着极其重要的意义。系统可控性指的是控制作用对被控系统的状态和输出进行控制的可能性。线性系统的可控性和可观测性共111页，您现在浏览的是第3页!可观测性反映由能直接测量的输入输出的量测值来确定反映系统内部动态特性的状态的可能性。为什么经典控制理论没有涉及到可控性和可观测性问题?线性系统的可控性和可观测性共111页，您现在浏览的是第4页!这是因为经典控制理论所讨论的是SISO系统输入输出的分析和综合问题,它的输入输出间的动态关系可以唯一地由传递函数所确定。因此,给定输入,则一定会存在唯一的输出与之对应。反之,对期望输出信号,总可找到相应的输入信号(即控制量)使系统输出按要求进行控制,不存在能否控制的问题。此外,输出一般是可直接测量,不然,则应能间接测量。否则,就无从进行反馈控制和考核系统所达到的性能指标。因此,在这里不存在输出能否测量(观测)的问题。所以,无论是从理论还是实践,经典控制理论和技术一般不涉及到能否控制和能否观测的问题。线性系统的可控性和可观测性共111页，您现在浏览的是第5页!一、线性连续系统的可控性本节首先从物理直观性来讨论状态可控的基本含义,然后再引出状态可控性的定义。下面将看到,这种从直观到抽象的讨论,对于理解可控性严格定义的确切含义是有益的。线性系统的可控性和可观测性共111页，您现在浏览的是第6页!例某电桥系统的模型如图1所示。该电桥系统中,电源电压u(t)为输入变量,并选择两电容器两端的电压为状态变量x1(t)和x2(t)。试分析电源电压u(t)对两个状态变量的控制能力。图1电桥系统线性系统的可控性和可观测性共111页，您现在浏览的是第7页!由状态空间模型来看,当选择两电容器两端电压为状态变量x1(t)和x2(t)时,可得如下状态方程:由上述状态方程可知,状态变量x2(t)的值,即电桥中电容C2的电压,是自由衰减的,并不受输入u的控制。因此,该电压的值不能在有限时间内衰减至零,即该状态变量是不能由输入变量控制到原点。具有这种特性的系统称为状态不可控的。线性系统的可控性和可观测性共111页，您现在浏览的是第8页!当阀门1和2的开度不变时,设它们在平衡工作点邻域阀门阻力相等并可视为常数,记为R。图中h1(t)和h2(t)分别为水槽液面高度,Q1(t)和Q2(t)分别为流量。该双水槽系统的状态可控性可分析如下:对本例的流体力学系统,假设对两个水槽的流入和流出的水流体已处于平衡。下面仅考虑流量QO的变化量?QO所引起的水槽水位的变化。线性系统的可控性和可观测性共111页，您现在浏览的是第9页!解上述状态方程,可得线性系统的可控性和可观测性共111页，您现在浏览的是第10页!1/s1/s-1-2例:给定系统的状态空间模型与结构图分别为本例中,状态变量x1的运动只受初始状态x1(0)的影响,与输入无关,即输入u(t)不可控制x1(t)的运动,而且x1(t)不能在有限时间内衰减到零。因此,状态x1(t)不可控,则整个系统是状态不完全可控的。线性系统的可控性和可观测性共111页，您现在浏览的是第11页!因此,x1(t)和x1(t)不能在有限时间内同时被控制到零或状态空间中的任意状态,只能被控制在满足由状态方程解所规定的状态空间中的曲线上。所以,虽然状态x1(t)和x2(t)都是单独可控的,但整个系统并不可控。前面4个例子,可通过直观分析来讨论系统的状态可控性,但对维数更高、更复杂的系统,直观判断可控性是困难的。下面将通过给出状态可控性的严格定义,来导出判定系统可控性的充要条件。线性系统的可控性和可观测性共111页，您现在浏览的是第12页!定义1若线性时变连续系统对初始时刻t0(t0?T,T为时间定义域)和初始状态x(t0),存在另一有限时刻t1(t1t0,t1?T),可以找到一个控制量u(t),能在有限时间[t0,t1]内把系统状态从初始状态x(t0)控制到原点,即x(t1)=0,则称t0时刻的状态x(t0)可控;若对t0时刻的状态空间中的所有状态都可控,则称系统在t0时刻状态完全可控;简称为系统可控。线性系统的可控性和可观测性共111页，您现在浏览的是第13页!2.在上述定义中,对输入u(t)没有加任何约束,只要能使状态方程的解存在即可。如果矩阵A(t)和B(t)以及向量u(t)的每个元素都是t的分段连续函数,则状态方程