12.2三角形全等的判定习题人教版八年级数学上册.docVIP

人教版初中数学八年级上册

第十二章《全等三角形》

第二节《三角形全等的判定》第2课时练习题及答案

一、基础练习题

1.描述角边角定理：

2.描述角角边推论：

3.如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，要证明△ADC≌△BCD

，需补充的条件是。

4.如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，要证明△ADF≌△BCF

，需补充的条件是。

5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）

A、带①去B、带②去C、带③去D、带①②③去

ABEFCD6.如图，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF

A

B

E

F

C

D

AAF=DCBAB=DCCBF=CFDBE=CE．

二、能力提高题

7.如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。

8.如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？

9．已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。

10.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。试说明AD=CB。

11.如图，已知AC、BD相交于点0，∠A=∠B，∠1=∠2，AD=BC.

试说明△AOD≌△BOC.

12.已知：点D在AB上，点E在AC上，∠BAO=∠CAO,BE⊥AC,CD⊥AB,相交于点O，AB=AC，

求证：BD=CE

三、提高题

13.如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2．

求证：AE=BE．

14.如图，在△ABC中，∠B=∠C，说明AB=AC。

15.如图：已知AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3，

AB

A

B

C

E

D

1

2

3

求证：DC=BE。

参考答案

1.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等;

2.有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等;

3.∠1=∠2；4.AD=BC;

5、C.解析：③这块保留了原三角板的两角及其夹边，新三角板的两角及其夹边和③对应相等，配制的新三角板和原三角板满足“角边角”，自然就同样大小了。正确答案是C。

6.B;7.只要求出CM和AC的长即得△ABC的周长，而△AMN≌△CMN可实现这一目的。

因为MN平分∠AMC，所以∠AMN=∠CMN，

因为MN⊥AC，所以∠AMNA=∠CMNC=900，这样有两角对应相等，再找出它的夹边对应相等（MN为公共边）即可。

在△AMN和△CMN中，所以△AMN≌△CMN（ASA）

所以AC=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等），

AN=2cm,所以AC=2AN=4cm，而△ABM的周长为9cm,

所以△ABC的周长为9+4=13cm。

8.本题已知∠A=∠B，又O是AB的中点，因此OA=OB，再找任一角相等，由于本题还隐含了对顶角，∠AOC=∠BOD，于是根据（ASA）可得△AOC与△BOD全等。

9.已知AB=AC，AD=AE，若BD=CE，则△ABD≌△ACE，结合∠BAC=∠DAE易得两已知边的夹角∠BAD=∠CAE，于是，建立了已知与结论的联系，应用（SAS）可说明△ABD≌△ACE，于是BD=CE。

10.这是已知两个角和其中一个角的对边对应相等的问题。

因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，

即AF=CE，因为AD∥BC，所以∠A=∠C，则△AFD≌△BEC，即AD=CB。

11.错解：在△ADC和△BCD中，

因为∠A=∠B，∠2=∠1，DC=CD，

所以△ADC≌△BCD（AAS），所以△ADC-△DEC=△BCD-△DEC，即△A0D≌△B0C.

分析：错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不能根据等式的性质说明的.

正解：在△ADO和△BCD中，∠A=∠B，∠AOD=∠BOC，AD=BC，

所以△AOD≌△BOC(AAS).

证明：在△ABE和△ADC中

因为∠A=∠AAB=AC∠B=∠C

所以△ABE≌△ADC

所以AD=AE

所以AB-AD=AC-AE

所以BD=CE

13.证明：在△ADC和△BCD中，∵∠A=∠B，DC=DC，∠2=∠1，∴△ADC≌△BCD(SAS)∴AD=BC．

在△ADE和△BC